Última actualización: 26/04/2024


Curso Académico: 2024/2025

Cálculo I
(15489)
Programa Académico de Ingeniería Industrial vía Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (Plan: 510 - Estudio: 256)


Coordinador/a: PIJEIRA CABRERA, HECTOR ESTEBAN

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Objetivos
Al terminar con éxito esta materia, los estudiantes serán capaces de: 1. Tener conocimiento y comprensión de los principios matemáticos que subyacen a la rama de ingeniería industrial. 2. Tener capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas matemáticos utilizando métodos establecidos. 3. Tener capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados para resolver problemas matemáticos. 4. Tener capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas matemáticos. 5. Tener comprensión de los métodos y procedimientos matemáticos, su área de aplicación y sus limitaciones.
Competencias y resultados del aprendizaje
CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio CG1. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. CG11. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. RA1. Conocimiento y compresión: Tener conocimientos básicos y la compresión de las ciencias, matemáticas e ingeniería dentro del ámbito industrial, además de un conocimiento y de Mecánica, Mecánica de Sólidos y Estructuras, Ingeniería Térmica, Mecánica de Fluidos, Sistemas Productivos, Electrónica y Automática, Organización Industrial e Ingeniería Eléctrica. RA2. Análisis de la Ingeniería: Ser capaces de identificar problemas de ingeniería dentro del ámbito industrial, reconocer especificaciones, establecer diferentes métodos de resolución y seleccionar el más adecuado para su solución. RA5. Aplicaciones de la Ingeniería: Ser capaces de aplicar su conocimiento y comprensión para resolver problemas, y diseñar dispositivos o procesos del ámbito de la ingeniería industrial de acuerdo con criterios de coste, calidad, seguridad, eficiencia y respeto por el medioambiente.
Descripción de contenidos: Programa
Tema I: Sucesiones y series numéricas. 1.1 La recta real, conjuntos de números, desigualdades, valor absoluto, intervalos y conjunto en el plano. Principio de inducción matemática. 1.2 Sucesiones de números, conceptos fundamentales. Sucesiones recurrentes. Limites de sucesiones, Fórmula de Stirling y Criterio de Stoltz. 1.3 Series de numeras, conceptos fundamentales. Criterios de convergencia para series de números positivos, convergencia absoluta, convergencia condicional y criterio de Leibniz. Tema II: Limite y continuidad de funciones. 2.1 Funciones elementales, transformaciones elementales, composición de funciones y función inversa. Coordenadas polares. 2.2 Limites de funciones, definición y teoremas fundamentales. Cálculo de límites. 2.3 Continuidad de funciones, propiedades y teoremas fundamentales. Tema III: Cálculo diferencial de una variable. 3.1 Derivación de funciones: definiciones, reglas de derivación, derivadas de funciones elementales, significado de la derivada. Regla de Bernoulli¿L¿Hopital. 3.2 Teoremas básicos sobre derivación. Problemas de optimización de funciones de dos variables sujetas a una condición. 3.3 Estudio local de una función: crecimiento, convexidad, asíntotas. Graficas de funciones. 3.4 Polinomio y serie de Taylor: definición, propiedades y ejemplos. Cálculo de límites con el polinomio de Taylor. Intervalo de convergencia de una serie de Taylor. Tema IV: Integración en una variable. 4.1 Cálculo de primitivas: integrales inmediatas e integración por partes. 4.2 Cálculo de primitivas: cambio de variable y otros métodos de integración. 4.3 Integral definida y teoremas fundamentales del c´alculo. 4.4 Aplicaciones geométricas de la integral: cálculo de áreas, volúmenes de revolución y longitudes de curvas. 4.5 Aplicaciones físicas de la integral.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá: - Clases magistrales. - Clases prácticas. - Autoevaluaciones. - Controles parciales. - Tutorías. - Evaluación final.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Convocatoria extraordinaria: normativa
Bibliografía básica
  • D. Pestana, J. M. Rodríguez, E. Romera, E, Touris, V. Álvarez y A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel Ciencia. 2000
  • Ron Larson y Bruce H. Edwards . Calculus I (single variable). Cengage Learning (9th edition).
  • Salas/Hille/Etgen. Calculus. Una y varias varaibles (Volumen I).. Reverté, S. A.. Cuarta edición 2005
Bibliografía complementaria
  • BURGOS, J. Cálculo infinitesimal de una variable. McGraw - Hill.
  • EDWARDS, C. H., PENNEY, D. E.. Cálculo diferencial e integral. Prentice Hall.
  • SPIVAK, M.. Cálculus. Reverté.
  • STEWART, J.. Cálculo, conceptos y contextos. Thomson.
  • THOMAS, G. B., FINNEY, R. L.. Cálculo una variable. Addison-Wesley.
Contenido detallado de la asignatura o información adicional para TFM

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.