Última actualización: 01/07/2021


Curso Académico: 2022/2023

Cálculo III
(15513)
Titulación: Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (256)


Coordinador/a: PABLO MARTINEZ, ARTURO DE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Cálculo I, Cálculo II y Álgebra Lineal.
Objetivos
El estudiante aprenderá los temas básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales: 1. Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden 2. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior 3. Uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas lineales 4. Separación de variables en ecuaciones en derivadas parciales 5. Soluciones en serie de Fourier y serie de Fourier generalizada
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 1.1. Definiciones y ejemplos 1.2. Métodos elementales de resolución 1.3. Aplicaciones 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 2.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n con coeficientes constantes 2.2. Ecuaciones con coeficientes variables: reducción de orden y ecuaciones equidimensionales 2.3. Relación entre sistemas y ecuaciones lineales 3. TRANSFORMADA DE LAPLACE 3.1. Definición y propiedades 3.2. Transformadas directa e inversa 3.3. Aplicación a la resolución de ecuaciones y sistemas lineales 4. MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES 4.1. Problemas de valores iniciales y de contorno. Ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales de la Física Matemática 4.2. Diferentes tipos de ecuaciones y datos 4.3. Extensiones impar, par y periódica de una función. Series de Fourier trigonométricas 4.4. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier 4.5. Forma compleja de las series de Fourier 5. PROBLEMAS DE STURM-LIOUVILLE 5.1. Problemas y teorema de Sturm-Liouville 5.2. Cociente de Rayleigh. Teorema de minimización 5.3. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier generalizadas 5.4. Problemas de Sturm-Liouville en varias variables 6. MÉTODOS NUMÉRICOS 6.1. Métodos numéricos para EDOs: Runge-Kutta 6.2. Métodos numéricos para EDPs: diferencias finitas
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
1. CLASES MAGISTRALES: Desarrollo de la parte teórica de la materia 2. CLASES DE PROBLEMAS: Resolución de problemas y ejercicios en clases participativas 3. TUTORÍAS: Apoyo personalizado o en grupo a los estudiantes 4. AUTOEVALUACIONES: Control de la evolución del estudiante
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • G.F. SIMMONS, S.G. KRANTZ. Ecuaciones Diferenciales, Teoría, técnica y práctica. McGraw-Hill. 2007
  • R. HABERMAN. Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. Prentice-Hall. 2003
Bibliografía complementaria
  • D.G. ZILL. . Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado, sexta edición.. Thomson. . 1997
  • C.H.EDWARDS Jr., D.E. PENNEY. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera, 3ª edición. Prentice-Hall. 1993
  • F. MARCELLÁN, L. CASASÚS, A. ZARZO. Ecuaciones Diferenciales, Problemas de Contorno y Aplicaciones. McGraw-Hill. 1990
  • G.F. SIMMONS. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas. McGraw-Hill. 1993
  • J.R. BRANNAN, W.E. BOYCE. Differential Equations with Boundary Value Problems: An Introduction to Methods and Applications. Wiley. 2010
  • R.K. NAGLE, E.B. SAFF. . Fundamentos de ecuaciones diferenciales, 2ª edición. . Addison-Wesley.. 1992
  • W. E. BOYCE, R.C. DI PRIMA. Ecuaciones diferenciales y problemas convalores en la frontera. Limusa. 1998

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.