Última actualización: 26/08/2022


Curso Académico: 2022/2023

Cálculo I
(15489)
Titulación: Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (256)


Coordinador/a: PIJEIRA CABRERA, HECTOR ESTEBAN

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Objetivos
Al terminar con éxito esta materia, los estudiantes serán capaces de: 1. Tener conocimiento y comprensión de los principios matemáticos que subyacen a la rama de ingeniería industrial. 2. Tener capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas matemáticos utilizando métodos establecidos. 3. Tener capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados para resolver problemas matemáticos. 4. Tener capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas matemáticos. 5. Tener comprensión de los métodos y procedimientos matemáticos, su área de aplicación y sus limitaciones.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
Tema I: Sucesiones y series numéricas. 1.1 La recta real, conjuntos de números, desigualdades, valor absoluto, intervalos y conjunto en el plano. Principio de inducción matemática. 1.2 Sucesiones de números, conceptos fundamentales. Sucesiones recurrentes. Limites de sucesiones, Fórmula de Stirling y Criterio de Stoltz. 1.3 Series de numeras, conceptos fundamentales. Criterios de convergencia para series de números positivos, convergencia absoluta, convergencia condicional y criterio de Leibniz. Tema II: Limite y continuidad de funciones. 2.1 Funciones elementales, transformaciones elementales, composición de funciones y función inversa. Coordenadas polares. 2.2 Limites de funciones, definición y teoremas fundamentales. Cálculo de límites. 2.3 Continuidad de funciones, propiedades y teoremas fundamentales. Tema III: Cálculo diferencial de una variable. 3.1 Derivación de funciones: definiciones, reglas de derivación, derivadas de funciones elementales, significado de la derivada. Regla de Bernoulli¿L¿Hopital. 3.2 Teoremas básicos sobre derivación. Problemas de optimización de funciones de dos variables sujetas a una condición. 3.3 Estudio local de una función: crecimiento, convexidad, asíntotas. Graficas de funciones. 3.4 Polinomio y serie de Taylor: definición, propiedades y ejemplos. Cálculo de límites con el polinomio de Taylor. Intervalo de convergencia de una serie de Taylor. Tema IV: Integración en una variable. 4.1 Cálculo de primitivas: integrales inmediatas e integración por partes. 4.2 Cálculo de primitivas: cambio de variable y otros métodos de integración. 4.3 Integral definida y teoremas fundamentales del c´alculo. 4.4 Aplicaciones geométricas de la integral: cálculo de áreas, volúmenes de revolución y longitudes de curvas. 4.5 Aplicaciones físicas de la integral.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá: - Clases magistrales. - Clases prácticas. - Autoevaluaciones. - Controles parciales. - Tutorías. - Evaluación final.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • D. Pestana, J. M. Rodríguez, E. Romera, E, Touris, V. Álvarez y A. Portilla. Curso práctico de Cálculo y Precálculo. Ariel Ciencia. 2000
  • Ron Larson y Bruce H. Edwards . Calculus I (single variable). Cengage Learning (9th edition).
  • Salas/Hille/Etgen. Calculus. Una y varias varaibles (Volumen I).. Reverté, S. A.. Cuarta edición 2005
Bibliografía complementaria
  • BURGOS, J. Cálculo infinitesimal de una variable. McGraw - Hill.
  • EDWARDS, C. H., PENNEY, D. E.. Cálculo diferencial e integral. Prentice Hall.
  • SPIVAK, M.. Cálculus. Reverté.
  • STEWART, J.. Cálculo, conceptos y contextos. Thomson.
  • THOMAS, G. B., FINNEY, R. L.. Cálculo una variable. Addison-Wesley.
Contenido detallado de la asignatura o información adicional para TFM

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.