Última actualización: 20/05/2022


Curso Académico: 2022/2023

Álgebra Lineal
(15488)
Titulación: Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (256)


Coordinador/a: HERNANDO OTER, PEDRO JOSE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Objetivos
El alumno adquirirá las habilidades para poder: 1- Operar y resolver ecuaciones simples con números complejos 2- Calcular la solución de un sistema de ecuaciones lineales 3- Discutir la existencia y unicidad de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales 4- Operar con vectores y matrices 5- Calcular la inversa de una matriz 6- Calcular bases de subespacios vectoriales 7- Calcular valores y vectores propios de una matriz 8- Calcular una base ortonormal a partir de una base cualquiera 9- Resolver problemas de mínimos cuadrados 10- Diagonalizar ortogonalmente matrices simétricas Al terminar con éxito esta asignatura, los estudiantes serán capaces de: 1- Tener conocimiento y comprensión de los principios matemáticos de álgebra que subyacen a la rama de ingeniería industrial. 2- Tener capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas matemáticos utilizando métodos establecidos de álgebra. 3- Tener capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados de álgebra para resolver problemas matemáticos. 4- Tener capacidad de combinar la teoría y la práctica de álgebra para resolver problemas matemáticos.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Números complejos · Conjuntos de números · Necesidad de los números complejos · Forma binomial de los números complejos · Representación gráfica · Operaciones · Conjugado, módulo y argumento · Forma polar de un número complejo · Raíces de números complejos · Exponencial de un número complejo · Resolución de ecuaciones 2. Sistemas de ecuaciones lineales · Introducción a los sistemas lineales · Interpretación geometrica · Existencia y unicidad · Notación matricial · Eliminación gaussiana · Equivalencia por filas, forma escalonada · Resolución de sistemas lineales · Sistemas homogéneos · Resolución simultánea · Sistemas con parámetros 3. El espacio vectorial Cn · Vectores · Subespacios vectoriales · Combinaciones lineales · Subespacio generado por un conjunto · Espacio de columnas y de filas · La ecuación matricial Ax=b · Espacio nulo · Revisitando los sistemas lineales · Independencia lineal · Base de un subespacio vectorial · Dimensión de un subespacio vectorial · Bases de Col A, Fil A y Nul A · Rango de una matriz · Sistemas de coordenadas · Introducción a las transformaciones lineales 4. Álgebra matricial · Operaciones con matrices · Transpuesta de una matriz · Transpuesta conjugada de una matriz · Inversa de una matriz · Matrices en bloques · Determinantes 5. Valores y vectores propios · Vectores y valores propios · La ecuación característica · Diagonalización · Cambio de base · Transformaciones lineales entre espacios vectoriales 6. Ortogonalidad · Producto escalar y módulo · Conjuntos ortogonales · Matrices unitarias · Complemento ortogonal · Proyecciones ortogonales · El proceso Gram-Schmidt · Problemas de mínimos cuadrados 7. Matrices normales · Forma de Schur · Matrices normales y Diagonalización Unitaria · Casos particulares de matrices normales
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, que podrán impartirse en formato "flipped classroom", donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo se seguirá un libro de texto (Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, de David C. Lay). Los alumnos recibirán el cronograma del curso y deberán preparar las clases con antelación. - Resolución de ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Clases de problemas, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen a los alumnos. - El profesor podrá plantear problemas y trabajos para resolver individualmente o en grupo. - El profesor fijará su horario de tutorías individuales. No habrá tutorías colectivas.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • David C. Lay. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, 4ª edición. Pearson Educación, 2012.
Bibliografía complementaria
  • G. Strang. Álgebra lineal y sus aplicaciones, 4ª ed. Thomson, 2007.
  • J. Rojo. Álgebra lineal. McGraw-Hill, 2007.
  • B. Noble and J. W. Daniel. Applied Linear Algebra, 3rd Edition. Prentice Hall, 1988.
  • B. Noble y J.W. Daniel. Álgebra lineal aplicada, 3ª Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, 1989.
  • E. Hernández, M.J Vázquez, M.A Zurro. Álgebra Lineal y Geometría. Addison-Wesley. 2012
  • G. Strang. Linear Algebra and its Applications 4th Edition. Wellesley-Cambridge, 2006.
  • J. Rojo. Ejercicios y problemas de algebra lineal. McGraw-Hill, 2004.
  • L. Spence, A. Insel y S. Friedberg. Elementary Linear Algebra. A Matrix Approach. Prentice Hall 2000.
  • L. Spence, A. Insel y S. Friedberg. Elementary Linear Algebra. A Matrix Approach. Prentice Hall 2000.

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.