Última actualización: 10/04/2019


Curso Académico: 2019/2020

Álgebra Lineal
(15488)
Titulación: Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (256)


Coordinador/a: RASCON DIAZ, CARLOS

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
El estudiante se familiarizará con los conceptos de: 1- Los sistemas lineales. 2- El álgebra de matrices y vectores. 3- Los subespacios vectoriales en Rn. 4- Los números complejos. El alumno adquirirá las habilidades para poder: 1- Calcular la solución de un sistema de ecuaciones lineales 2- Discutir la existencia y unicidad de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales 3- Operar con vectores y matrices 4- Calcular la inversa de una matriz 5- Calcular bases de subespacios vectoriales 6- Calcular valores y vectores propios de una matriz 7- Calcular una base ortonormal a partir de una base cualquiera 8- Resolver problemas de mínimos cuadrados 9- Diagonalizar unitariamente matrices normales
Descripción de contenidos: Programa
1. Números complejos · Conjuntos de números · Necesidad de los números complejos · Forma binomial de los números complejos · Representación gráfica · Operaciones · Conjugado, módulo y argumento · Forma polar de un número complejo · Raíces de números complejos · Exponencial de un número complejo · Resolución de ecuaciones 2. Sistemas de ecuaciones lineales · Introducción a los sistemas lineales · Interpretación geometrica · Existencia y unicidad · Notación matricial · Eliminación gaussiana · Equivalencia por filas, forma escalonada · Resolución de sistemas lineales · Sistemas homogéneos · Resolución simultánea · Sistemas con parámetros 3. El espacio vectorial Cn · Vectores · Subespacios vectoriales · Combinaciones lineales · Subespacio generado por un conjunto · Espacio de columnas y de filas · La ecuación matricial Ax=b · Espacio nulo · Revisitando los sistemas lineales · Independencia lineal · Base de un subespacio vectorial · Dimensión de un subespacio vectorial · Bases de Col A, Fil A y Nul A · Rango de una matriz · Sistemas de coordenadas · Introducción a las transformaciones lineales 4. Álgebra matricial · Operaciones con matrices · Transpuesta de una matriz · Transpuesta conjugada de una matriz · Inversa de una matriz · Matrices en bloques · Determinantes 5. Valores y vectores propios · Vectores y valores propios · La ecuación característica · Diagonalización · Cambio de base · Transformaciones lineales entre espacios vectoriales 6. Ortogonalidad · Producto escalar y módulo · Conjuntos ortogonales · Matrices unitarias · Complemento ortogonal · Proyecciones ortogonales · El proceso Gram-Schmidt · Problemas de mínimos cuadrados 7. Matrices normales · Forma de Schur · Matrices normales y Diagonalización Unitaria · Casos particulares de matrices normales
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo se seguirá un libro de texto (Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, de David C. Lay). Los alumnos recibirán el cronograma del curso y deberán preparar las clases con antelación. - Resolución de ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Clases de problemas, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen a los alumnos. - El profesor podrá plantear problemas y trabajos para resolver individualmente o en grupo. - El profesor fijará su horario de tutorías individuales. No habrá tutorías colectivas.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • David C. Lay. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, 4ª edición. Pearson Educación, 2012.
Bibliografía complementaria
  • G. Strang. Álgebra lineal y sus aplicaciones, 4ª ed. Thomson, 2007.
  • J. Rojo. Álgebra lineal. McGraw-Hill, 2007.
  • B. Noble and J. W. Daniel. Applied Linear Algebra, 3rd Edition. Prentice Hall, 1988.
  • B. Noble y J.W. Daniel. Álgebra lineal aplicada, 3ª Ed. Prentice Hall Hispanoamericana, 1989.
  • E. Hernández, M.J Vázquez, M.A Zurro. Álgebra Lineal y Geometría. Addison-Wesley. 2012
  • G. Strang. Linear Algebra and its Applications 4th Edition. Wellesley-Cambridge, 2006.
  • J. Rojo. Ejercicios y problemas de algebra lineal. McGraw-Hill, 2004.
  • L. Spence, A. Insel y S. Friedberg. Elementary Linear Algebra. A Matrix Approach. Prentice Hall 2000.
  • L. Spence, A. Insel y S. Friedberg. Elementary Linear Algebra. A Matrix Approach. Prentice Hall 2000.

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.