Cálculo I Álgebra Lineal

El/la estudiante adquirirá la capacidad de de formular, resolver y comprender desde el punto de vista matemático diversos problemas relacionados con la ingeniería en tecnologías industriales. A este fin es necesario tener familiaridad con el espacio euclídeo n-dimensional, con especial atención a los casos de dimensiones 2 y 3 dimensiones y a la visualización de subconjuntos notables de éstos. El/la estudiante ha de ser capaz de manejar funciones (escalares y vectoriales) de varias variables, así como sus propiedades de continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad. El/la estudiante ha de poder resolver problemas de optimización con y sin restricciones, así como de aplicar los teoremas más importantes de integración de funciones escalares y vectoriales para evaluar, en particular, longitudes, áreas y volúmenes, y momentos de distribuciones continuas.

1. El espacio euclídeo Rn y sus conjuntos. 2. Funciones escalares y vectoriales de n variables reales. 3. Límites, continuidad y diferenciabilidad. 4. Derivadas de orden superior y comportamiento local de funciones. 5. Operadores diferenciales y propiedades geométricas. 6. Optimización con y sin restricciones. 7. Integración múltiple. Técnicas y cambios de variables. 8. Integrales de línea y de superficie. 9. Teoremas integrales del cálculo vectorial en R2 y R3.

La metodología del aprendizaje incluirá: - Asistencia a clases magistrales, en las que se presentarán los conocimientos esenciales que han de aprender los alumnos. La bibliografía recomendada facilitará el estudio de los alumnos. - Resolución de ejercicios por el estudiante, que le servirá como método de autoevaluación, y para adquirir las destrezas necesarias. - Asistencia a clases de ejercicios, en las que se discutirán problemas propuestos a los alumnos. -Exámenes parciales. - Examen final. - Sesiones de tutorías. - El profesor podrá proponer tarea y actividades adicionales