El estudiante aprenderá los temas básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales:
1. Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden.
2. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
3. Uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas lineales.
4. Separación de variables en ecuaciones en derivadas parciales.
5. Soluciones en serie de Fourier y serie de Fourier generalizada.
Descripción de contenidos: Programa
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
1.1. Definiciones y ejemplos.
1.2. Métodos elementales de resolución.
1.3. Aplicaciones.
2. Ecuaciones diferenciales de orden superior.
2.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n con coeficientes constantes.
2.2. Ecuaciones con coeficientes variables: reducción de orden y ecuaciones equidimensionales.
2.3. Relación entre sistemas y ecuaciones lineales.
3. Transformada de Laplace.
3.1. Definición y propiedades.
3.2. Transformadas directa e inversa.
3.3. Aplicación a la resolución de ecuaciones y sistemas lineales.
4. Método de separación de variables.
4.1. Problemas de valores iniciales y de contorno. Ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales de la Física Matemática.
4.2. Diferentes tipos de ecuaciones y datos.
4.3. Extensiones impar, par y periódica de una función. Series de Fourier trigonométricas.
4.4. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier.
4.5. Forma compleja de las series de Fourier.
5. Problemas de Sturm-Liouville.
5.1. Problemas y teorema de Sturm-Liouville.
5.2. Cociente de Rayleigh. Teorema de minimización.
5.3. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier generalizadas.
5.4. Problemas de Sturm-Liouville en varias variables.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
1.- Clases magistrales, donde se presentan los conceptos teóricos junto con ejemplos.
2.- Clases de problemas, para plantear y resolver los ejercicios propuestos.
3.- Autoevaluaciones.
4.- Controles parciales.
5.- Examen final.
6.- Tutorías.
R. HABERMAN. Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. Prentice-Hall. 2003
Bibliografía complementaria
D.G. ZILL. . Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado, sexta edición.. Thomson. . 1997
C.H.EDWARDS Jr., D.E. PENNEY. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera, 3ª edición. Prentice-Hall. 1993
F. MARCELLÁN, L. CASASÚS, A. ZARZO. Ecuaciones Diferenciales, Problemas de Contorno y Aplicaciones. McGraw-Hill. 1990
G.F. SIMMONS. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas. McGraw-Hill. 1993
J.R. BRANNAN, W.E. BOYCE. Differential Equations with Boundary Value Problems: An Introduction to Methods and Applications. Wiley. 2010
R.K. NAGLE, E.B. SAFF. . Fundamentos de ecuaciones diferenciales, 2ª edición. . Addison-Wesley.. 1992
W. E. BOYCE, R.C. DI PRIMA. Ecuaciones diferenciales y problemas convalores en la frontera. Limusa. 1998
El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.