El estudiante aprenderá los temas básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales:
1. Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden.
2. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
3. Uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas lineales.
4. Separación de variables en ecuaciones en derivadas parciales.
5. Soluciones en serie de Fourier y serie de Fourier generalizada.
Descripción de contenidos: Programa
1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden.
a. Definiciones y ejemplos.
b. Métodos elementales de resolución.
c. Aplicaciones.
2. Ecuaciones de Orden Superior.
a. Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes.
b. Ecuaciones con coeficientes variables: reducción de orden y ecuaciones equidimensionales.
c. Relación entre sistemas y ecuaciones lineales.
3. Transformada de Laplace.
a. Definición y propiedades.
b. Cálculo de transformadas y antitransformadas.
c. Aplicación a la resolución de ecuaciones y sistemas lineales.
4. Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales.
a. Problemas de valores iniciales y de contorno.
b. Ejemplos de EDPs de la Física Matemática.
c. Diferentes tipos de ecuaciones y de datos.
d. Clasificación de las EDPs lineales de segundo orden.
5. Método de separación de variables.
a. Extensiones par, impar y periódica de una función. Series trigonométricas de Fourier.
b. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier.
c. Forma compleja de las series de Fourier.
6. Problemas de Sturm-Liouville.
a. Problemas autoadjuntos de Sturm-Liouville.
b. Cociente de Rayleigh. Teorema de minimización.
c. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series generalizadas de Fourier.
d. Problemas de Sturm-Liouville en varias variables.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
1.- Clases magistrales, donde se presentan los conceptos teóricos junto con ejemplos.
2.- Clases de problemas, para plantear y resolver los ejercicios propuestos.
3.- Autoevaluaciones.
4.- Controles parciales.
5.- Examen final.
6.- Tutorías.
Sistema de evaluación
Peso porcentual del Examen Final 60
Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
D.G. ZILL. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado, sexta edición. Thomson. 1997
W. E. BOYCE, R.C. DI PRIMA. Ecuaciones diferenciales y problemas convalores en la frontera. Limusa. 1998
El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.
