Álgebra Lineal, Cálculo I, Cálculo II.

A.1. Entender el concepto de función analítica. A.2. Ser capaz de calcular la serie de Taylor o de Laurent de una función, y determinar la región de convergencia de dicha serie. A.3. Adquirir los conceptos básicos de las funciones complejas. A.4. Calcular integrales definidas por medio de residuos. A.5. Entender y ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. A.6. Resolver ecuaciones ordinarias mediante el métodod e serie de potencias. A.7. Reconocer las EPDs clásicas que describen la difusión, la propagación de ondas y la electroestática. A.8. Ser capaz de resolver mediante el método de separación de variables las ecuaciones del calor, ondas y Laplace. B.1. Entender el concepto de diferenciación compleja y sus aplicaciones prácticas. B.2. Ser capaz de trabajar con funciones expresadas en forma de series de potencias. B.3. Entender el concepto de integración compleja y sus aplicaciones prácticas. B.4. Ser capaz de resolver EDOs lineales de primer y segundo orden homogeneas y no homogeneas. B.5. Ser capaz de resolver EDOs mediante el métodod e series de potencias. B.5. Ser capaz de modelizar problemas reales mediante EDPs, y resolverlas utilizando técnicas de Fourier. C.1. Incentivar el pensamiento abstracto, y usar inducción y deducción. C.2. Ser capaz de comunicarse de forma oral y escrita en un lenguaje matemático adecuado. C.3. Ser capaz de modelizar situaciones reales mediante ecuaciones diferenciales. C.4. Ser capaz de interpretar la solución matemática de un problema, su precisión y sus limitaciones.

Tema 1. Cálculo en variable compleja: Repaso de números complejos. Funciones holomorfas, condiciones de Cauchy-Riemann, funciones armónicas. Funciones holomorfas elementales. Integración en el plano complejo, fórmula de Cauchy y aplicaciones. Series de potencias, funciones analíticas, series de Laurent. Integración por residuos. Tema 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias: Ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de segundo orden. Soluciones en serie de potencias y funciones especiales. Series de Fourier y funciones ortogonales. Técnicas de resolución basadas en la transformada de Laplace. Tema 3. Ecuaciones en derivadas parciales: Conceptos básicos: Definiciones, orden, linealidad, principio de superposición, cuasilinealidad, condiciones iniciales y de contorno. Ecuación del calor, ecuación de onda y ecuación de Laplace. Método de separación de variables o de Fourier.

Enseñanza presencial teórica : 3 créditos. Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo: 3 créditos.