Conocimientos básicos de vectores y plano afín. Conocimientos básicos de matrices y determinantes. Conocimientos básicos de sistemas de ecuaciones lineales. Trigonometría básica.

1. Conocimientos generales: - Entender el concepto de estructura algebraica. - Conocer el cuerpo de los números complejos y sus propiedades - Plantear, resolver y analizar sistemas de ecuaciones lineales e interpretar los resultados. - Conocer y entender el concepto de espacio vectorial y sus aplicaciones. - Entender los conceptos de base de un espacio vectorial y de coordenadas de un vector respecto a una base, así como los problemas asociados a los cambios de base. - Comprender las transformaciones lineales y su representación matricial. - Conocer y comprender los espacios vectoriales asociados a una matriz. - Comprender el concepto de valores y vectores propios de una matriz, su cálculo y aplicaciones. - Calcular la factorización QR de una matriz. - Encontrar una solución aproximada por mínimos cuadrados de un sistema de ecuaciones incompatible. - Comprender el concepto de ecuación diferencial ordinaria y saber resolver los problemas en ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con coeficientes constantes. - Conocer el concepto de sistema dinámico y resolverlo mediante valores y vectores propios. 2. Capacidades específicas: - Aumentar el grado de abstracción. - Ser capaz de resolver problemas prácticos usando técnicas propias del álgebra lineal. 3. Capacidades generales: - Capacidad de comunicación oral y escrita utilizando correctamente los signos y el lenguaje de las matemáticas. - Capacidad para modelizar una situación real descrita con palabras mediante conceptos matemáticos. - Capacidad para interpretar la solución matemática de un problema, su fiabilidad y sus limitaciones. - Capacidad para utilizar software matemático adecuado.

1. Números Complejos 1. Definiciones 2. Formas de expresar los números complejos 3. Propiedades y operaciones 2. Matrices 1. Operaciones con matrices 2. Transpuesta e inversa de una matriz 3. Determinantes 4. Conjuntos asociados a una matriz 3. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Introducción y definiciones 2. Interpretación geométrica 4. Métodos matriciales de resolución: Gauss y Gauss-Jordan. Aplicación al cálculo de la inversa de una matriz cuadrada 5. Sistemas homogéneos 4. Espacios Vectoriales 1. Definiciones 2. Operaciones y propiedades 3. Subespacios vectoriales 4. Conjuntos generadores 5. Dependencia e independencia lineal 6. Bases y dimensión. Coordenadas. Cambios de base y de coordenadas. 5. Transformaciones Lineales 1. Definición, propiedades y operaciones 2. Inversa de una transformación lineal 3. Núcleo e imagen de una transformación lineal 6. Transformaciones lineales y matrices 1. Representación de transformaciones lineales de IR^m en IR^n mediante matrices 2. Representación de transformaciones lineales entre espacios vectoriales arbitrarios 7. Valores y vectores propios de una matriz cuadrada 1. Definiciones. 2. Semejanza y diagonalización 3. Teorema espectral 8. Ortogonalidad 1. Definiciones. Producto interno. Longitud de un vector. Ángulo entre dos vectores. Proyección ortogonal 2. Bases ortogonales y ortonormales 3. Matrices y transformaciones lineales ortogonales 4. Subespacios ortogonales y complemento ortogonal 5. Método de Gram-Schmidt y factorización QR 9. Mínimos Cuadrados 1. Mejor aproximación en el sentido de mínimos cuadrados 2. Cálculo de la aproximación mediante mínimos cuadrados 3. Aplicaciones en ajuste de datos y aproximación de funciones mediante polinomios 10. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales con Coeficientes Constantes 9.1. Introducción a los sistemas dinámicos continuos y las ecuaciones diferenciales 9.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales 9.3. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con coeficientes constantes 9.4. Introducción a la estabilidad de los sistemas dinámicos continuos

Enseñanza presencial teórica: clases magistrales (3 créditos). (PO: a) En estas sesiones se desarrollarán los contenidos teóricos de la asignatura necesarios para la resolución de problemas. Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo (3 créditos). (PO: a) En estas sesiones se resolverán ejercicios propuestos de diversos grados de dificultad.