Última actualización: 26/04/2019


Curso Académico: 2019/2020

Álgebra Lineal
(15363)
Titulación: Grado en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación (252)


Coordinador/a: SANCHEZ RUIZ, JORGE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Materias que se recomienda haber superado
Conocimientos básicos de vectores y plano afín. Conocimientos básicos de matrices y determinantes. Conocimientos básicos de sistemas de ecuaciones lineales. Trigonometría básica.
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
1. Conocimientos generales: (PO: a) - Entender el concepto de estructura algebraica. - Conocer el cuerpo de los números complejos y sus propiedades - Plantear, resolver y analizar sistemas de ecuaciones lineales e interpretar los resultados. - Conocer y entender el concepto de espacio vectorial y sus aplicaciones. - Entender el concepto de base de un espacio vectorial, los tipos de bases y su determinación, así como los problemas asociados a los cambios de base. - Comprender las transformaciones lineales y su representación matricial. - Comprender los espacios vectoriales asociados a una matriz. - Comprender el concepto de autovalores y autovectores de una matriz, su cálculo y aplicaciones. - Calcular la factorización QR de una matriz. - Encontrar una solución aproximada por mínimos cuadrados de un sistema de ecuaciones incompatible. - Comprender el concepto de ecuación diferencial ordinaria y saber resolver los problemas en ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con coeficientes constantes. 2. Capacidades específicas: (PO: a) - Aumentar el grado de abstracción. - Ser capaz de resolver problemas prácticos usando técnicas propias del álgebra lineal. 3. Capacidades generales: (PO: a) - Capacidad de comunicación oral y escrita utilizando correctamente los signos y el lenguaje de las matemáticas. - Capacidad para modelizar una situación real descrita con palabras mediante conceptos matemáticos. - Capacidad para interpretar la solución matemática de un problema, su fiabilidad y sus limitaciones. - Capacidad para utilizar software matemático adecuado.
Descripción de contenidos: Programa
0. Temas de Repaso 0.1. Temas básicos sobre sistemas de ecuaciones lineales 0.2. Temas básicos de vectores y matrices Números Complejos 1. Definiciones 2. Formas de expresar los números complejos 3. Propiedades y operaciones 1. Sistemas de ecuaciones lineales 1.1. Introducción y definiciones 1.2. Interpretación geométrica 1.3. Métodos de resolución de sistemas lineales 1.4. Métodos matriciales: Gauss y Gauss-Jordan 1.5. Sistemas homogéneos 2. Espacios Vectoriales 2.1. Definiciones 2.2. Operaciones y propiedades 2.3. Subespacios vectoriales 2.4. Conjuntos y sistemas generadores 2.5. Dependencia e independencia lineal 2.6. Bases y dimensión de un subespacio 2.7. Producto escalar. Longitud de un vector. Ángulo entre dos vectores 2.8. Proyección ortogonal 3. Matrices 3.1. Operaciones con matrices 3.2. Transpuesta e inversa de una matriz 3.3. Determinantes 3.4. Subespacios vectoriales asociados a una matriz 4. Transformaciones Lineales 4.1. Definición, propiedades y operaciones 4.2. Inversa de una transformación lineal 4.3. Imagen y núcleo de una transformación lineal 5. Bases 5.1. Coordenadas 5.2. Cambio de base 6. Ortogonalidad 6.1. Definiciones 6.2. Bases ortogonales y ortonormales 6.3. Matrices y transformaciones lineales ortogonales 6.4. Proyección ortogonal y complemento ortogonal 6.5. Método de Gram-Schmidt y factorización QR 7. Mínimos Cuadrados 7.1. Mejor aproximación 7.2. Aproximación mediante mínimos cuadrados 7.3. Métodos de cálculo y aplicaciones en ajuste de datos y aproximación de funciones mediante polinomios 8. Autovalores y Autovectores 9.1. Definiciones. 9.2. Semejanza y diagonalización 9.3. Teorema espectral 9. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales con Coeficientes Constantes 9.1. Introducción a los sistemas dinámicos continuos y las ecuaciones diferenciales 9.2. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Lineales 9.3. Sistemas de Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con coeficientes constantes 9.4. Introducción a la estabilidad de los sistemas dinámicos continuos
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Enseñanza presencial teórica: clases magistrales (3 créditos). (PO: a) En estas sesiones se desarrollarán los contenidos teóricos de la asignatura necesarios para la resolución de problemas. Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo (3 créditos). (PO: a) En estas sesiones se resolverán ejercicios propuestos de diversos grados de dificultad.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • B. KOLMAN. "Álgebra lineal con aplicaciones y Matlab". Prentice Hall - Octava edición - 2006.
  • B. NOBLE, J. W. DANIEL. "Álgebra lineal aplicada". Prentice Hall Hispanoamericana - Tercera edición - 1989.
  • D. C. LAY. "Álgebra lineal y sus aplicaciones". Addison-Wesley - Tercera edición - 2006.
  • D. POOLE. "Álgebra Lineal. Una introducción moderna". Thomson - Primera edición - 2004.
  • P. J. HERNANDO. "Clases de Álgebra Lineal para Ingeniería". Revisión 5.1 - 2018.
Bibliografía complementaria
  • O. BRETSCHER. "Linear algebra with applications". Prentice Hall - Segunda edición - 2001.

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.