Última actualización: 28/06/2019


Curso Académico: 2019/2020

Ampliación de Matemáticas
(15382)
Titulación: Grado en Ingeniería en Tecnologías de Telecomunicación (252)


Coordinador/a: HERNANDO OTER, PEDRO JOSE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Materias que se recomienda haber superado
Álgebra Lineal, Cálculo I, Cálculo II.
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
A. Objetivos de aprendizaje (PO: a): A.1. Entender el concepto de función analítica. A.2. Ser capaz de calcular la serie de Taylor o de Laurent de una función, y determinar la región de convergencia de dicha serie. A.3. Adquirir los conceptos básicos de las funciones complejas. A.4. Calcular integrales definidas por medio de residuos. A.5. Entender y ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. A.6. Resolver ecuaciones ordinarias mediante el métodod e serie de potencias. A.7. Reconocer las EPDs clásicas que describen la difusión, la propagación de ondas y la electroestática. A.8. Ser capaz de resolver mediante el método de separación de variables las ecuaciones del calor, ondas y Laplace. B. Competencias especificas (PO: a) B.1. Entender el concepto de diferenciación compleja y sus aplicaciones prácticas. B.2. Ser capaz de trabajar con funciones expresadas en forma de series de potencias. B.3. Entender el concepto de integración compleja y sus aplicaciones prácticas. B.4. Ser capaz de resolver EDOs lineales de primer y segundo orden homogeneas y no homogeneas. B.5. Ser capaz de resolver EDOs mediante el métodod e series de potencias. B.5. Ser capaz de modelizar problemas reales mediante EDPs, y resolverlas utilizando técnicas de Fourier. C. Competencias generales (PO: a): C.1. Incentivar el pensamiento abstracto, y usar inducción y deducción. C.2. Ser capaz de comunicarse de forma oral y escrita en un lenguaje matemático adecuado. C.3. Ser capaz de modelizar situaciones reales mediante ecuaciones diferenciales. C.4. Ser capaz de interpretar la solución matemática de un problema, su precisión y sus limitaciones.
Descripción de contenidos: Programa
Tema 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias: Ecuaciones de primer orden. Ecuaciones lineales de segundo orden. Soluciones en serie de potencias y funciones especiales. Series de Fourier y funciones ortogonales. Técnicas de resolución basadas en la transformada de Laplace. Tema 2. Cálculo en variable compleja: Repaso de números complejos. Funciones holomorfas, condiciones de Cauchy-Riemann, funciones armónicas. Funciones holomorfas elementales. Integración en el plano complejo, fórmula de Cauchy y aplicaciones. Series de potencias, funciones analíticas, series de Laurent. Integración por residuos. Tema 3. Ecuaciones en derivadas parciales: Conceptos básicos: Definiciones, orden, linealidad, principio de superposición, cuasilinealidad, condiciones iniciales y de contorno. Ecuación del calor, ecuación de onda y ecuación de Laplace. Método de separación de variables o de Fourier.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Enseñanza presencial teórica : 3 créditos (PO: a). Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo: 3 créditos (PO: a).
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • G. F. Simmons. Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas . McGraw-Hill. 1993
  • P. J. Hernando. Clases de Ámpliación de Matemáticas para Ingeniería. Revisión 3.2 - 2019.
  • R. Haberman. Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. Pearson-Prentice Hall. 2003
  • R. V. Churchill. Variable compleja y aplicaciones. McGraw-Hill. 1992

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.