El objetivo de este curso de ecuaciones diferenciales es proporcionar a los estudiantes un enfoque formal para diversos problemas relacionados con la física y la ingeniería. Los temas tratados a lo largo de la asignatura se aplican comúnmente en varias disciplinas relacionadas con la ingeniería. Por ejemplo, el método de las características junto con la ecuación de ondas se utiliza para modelar las ondas de choque que experimentan las aeronaves al superar la barrera del sonido, o para modelar la onda de presión generada dentro de una tubería cuando se cierra repentinamente una válvula en un líquido en flujo. La ecuación del calor es de interés para modelar y diseñar todo tipo de dispositivos aeroespaciales, como los mapas de motores térmicos o la determinación de las necesidades térmicas en la cabina de una aeronave. La ecuación de Laplace es útil para modelar todo tipo de problemas estacionarios, por ejemplo, para determinar el perfil de velocidad generado por un perfil aerodinámico en un líquido homogéneo como el aire. Además, las ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales, también se utilizan en elasticidad, vibraciones, mecánica de sólidos, circuitos eléctricos y electrónica para modelar distintos aspectos, desde la deformación de un sólido hasta los fenómenos transitorios en un circuito.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE (PO a):
- Entender los teoremas básicos sobre existencia y unicidad de soluciones en ecuaciones diferenciales prestando especial atención al concepto de modelo bien planteado.
- Entender la importancia de las ecuaciones diferenciales en el campo de la ingeniería aeroespacial.
- Entender el empleo de operadores lineales y su relacion con el principio de superposición para resolver ecuaciones diferenciales.
- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias empleando las técnicas habituales.
- Entender las técnicas de resolución básicas para abordar los problemas no lineales que pueden aparecer en ecuaciones diferenciales.
- Resolver ecuaciones diferenciales por separación de variables y otros métodos.
- Distinguir entre ecuaciones en derivadas parciales elípticas, parabólicas e hiperbólicas y saber qué condiciones iniciales o de contorno les corresponden.
- Entender cómo aplicar separación de variables y el método de Fourier para resolver los problemas de valores iniciales y de contorno para las ecuaciones de la Física Matemática.
- Entender el método de las características y cómo usarlo para resolver ecuaciones lineales y semi-lineales de tipo onda.
CAPACIDADES ESPECÍFICAS (PO a,k):
- Entender qué es una ecuación diferencial ordinaria y saber cómo aplicar técnicas de existencia y unicidad de soluciones junto con las técnicas de resolución en diferentes contextos.
- Entender los problemas iniciales y de contorno asociados a ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y las principales técnicas analíticas para resolverlos.
- Entender qué es una ecuación en derivadas parciales, la clasificación de ecuaciones lineales de segundo orden en derivadas parciales y los problemas de valores iniciales y de contorno asociados a ellas.
- Entender la técnica de separación de variables, el papel de los problemas de autovalores resultants, los operadores asociados y el principio de superposición para resolver problemas iniciales y de contorno de las ecuaciones de la Física Matemática.
- Entender el método de las características aplicados a distintos casos de ecuaciones en derivadas parciales y su relevancia para el análisis y modelización en distintas areas de la Física Matemática.
CAPACIDADES GENERALES (PO a, g, k):
- Entender la necesidad de pensamiento abstracto y demostraciones matemáticas formales.
- Adquirir habilidades de comunicación en matemáticas.
- Adquirir la capacidad de modelar matemáticamente situaciones del mundo real, con la meta de resolver problemas prácticos.
- Mejorar las habilidades de resolver problemas.
