El objetivo de este curso es proporcionar al alumno las herramientas básicas del cálculo diferencial e integral de una variable. Para lograr este objetivo el alumno debe adquirir una serie de conocimientos y capacidades. Conocimientos: - Conocer las funciones elementales y su representación. - Entender el concepto de límite y conocer técnicas para resolver límites indeterminados. - Conocer métodos numéricos para calcular aproximaciones a las raíces de una ecuación. - Entender los conceptos de continuidad y derivabilidad. - Entender el desarrollo de Taylor y sus aplicaciones - Entender los conceptos de aproximación local y global y saber resolver problemas de interpolación. - Entender el concepto de integral y conocer las técnicas para calcular primitivas de funciones. - Entender el concepto de ecuación diferencial ordinaria y conocer técnicas básicas de resolución de ecuaciones de primer orden. - Conocer las distintas representaciones de números complejos y saber operar con ellos. Capacidades Específicas: - Capacidad para trabajar con funciones descritas de forma gráfica, numérica o analítica. - Comprender el concepto de derivada y capacidad para resolver problemas que involucren dicho concepto. - Comprender el concepto de integral definida y capacidad para utilizar integrales en la resolución de problemas. - Comprender la relación entre los conceptos de derivada e integral a través del Teorema Fundamental del Cálculo. Capacidades Generales: - Capacidad de abstracción y deducción. - Capacidad de comunicación oral y escrita utilizando correctamente los signos y el lenguaje de las matemáticas. - Capacidad para modelar una situación real descrita con palabras mediante una función, ecuación diferencial o integral. - Capacidad para interpretar la solución matemática de un problema, su fiabilidad y limitaciones.

1. Introducción: conjuntos, números, la recta real, valor absoluto, intervalos, el principio de inducción. 2. Sucesiones: convergencia, límites, formas indeterminadas, introducción a las series. 3. Funciones, límites y continuidad: funciones elementales, operaciones y composición, función inversa, límites, continuidad, teorema del valor intermedio. 4. Diferenciación: derivada, operaciones y regla de la cadena, teorema de Rolle, teorema del valor medio, regla de L'Hôpital, extremos, convexidad, derivada de la función inversa, aproximación polinómica, teorema de Taylor. 5. Integración: Integral de Riemann, propiedades de la integral, teorema fundamental del cálculo, integración por partes, cambios de variables, integrales impropias. 6. Series: series de términos no negativos, series alternadas, convergencia absoluta y condicionada, pruebas de convergencia, series de potencias, radio de convergencia, series de Taylor.

Sesiones teóricas (3 créditos). Sesiones de problemas (3 créditos).