Última actualización: 09/05/2024


Curso Académico: 2024/2025

Cálculo I
(15320)
Grado en Ingeniería Aeroespacial (Plan: 421 - Estudio: 251)


Coordinador/a: GUTIERREZ DIEZ, RICARDO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Objetivos
El objetivo de este curso es proporcionar al alumno las herramientas básicas del cálculo diferencial e integral de una variable. Para lograr este objetivo el alumno debe adquirir una serie de conocimientos y capacidades. Conocimientos: - Conocer las funciones elementales y su representación. - Entender el concepto de límite y conocer técnicas para resolver límites indeterminados. - Conocer métodos numéricos para calcular aproximaciones a las raíces de una ecuación. - Entender los conceptos de continuidad y derivabilidad. - Entender el desarrollo de Taylor y sus aplicaciones - Entender los conceptos de aproximación local y global y saber resolver problemas de interpolación. - Entender el concepto de integral y conocer las técnicas para calcular primitivas de funciones. - Entender el concepto de ecuación diferencial ordinaria y conocer técnicas básicas de resolución de ecuaciones de primer orden. - Conocer las distintas representaciones de números complejos y saber operar con ellos. Capacidades Específicas: - Capacidad para trabajar con funciones descritas de forma gráfica, numérica o analítica. - Comprender el concepto de derivada y capacidad para resolver problemas que involucren dicho concepto. - Comprender el concepto de integral definida y capacidad para utilizar integrales en la resolución de problemas. - Comprender la relación entre los conceptos de derivada e integral a través del Teorema Fundamental del Cálculo. Capacidades Generales: - Capacidad de abstracción y deducción. - Capacidad de comunicación oral y escrita utilizando correctamente los signos y el lenguaje de las matemáticas. - Capacidad para modelar una situación real descrita con palabras mediante una función, ecuación diferencial o integral. - Capacidad para interpretar la solución matemática de un problema, su fiabilidad y limitaciones.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Introducción: conjuntos, números, la recta real, valor absoluto, intervalos, el principio de inducción. 2. Sucesiones: convergencia, límites, formas indeterminadas, introducción a las series. 3. Funciones, límites y continuidad: funciones elementales, operaciones y composición, función inversa, límites, continuidad, teorema del valor intermedio. 4. Diferenciación: derivada, operaciones y regla de la cadena, teorema de Rolle, teorema del valor medio, regla de L'Hôpital, extremos, convexidad, derivada de la función inversa, aproximación polinómica, teorema de Taylor. 5. Integración: Integral de Riemann, propiedades de la integral, teorema fundamental del cálculo, integración por partes, cambios de variables, integrales impropias. 6. Series: series de términos no negativos, series alternadas, convergencia absoluta y condicionada, pruebas de convergencia, series de potencias, radio de convergencia, series de Taylor.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Sesiones teóricas (3 créditos). Sesiones de problemas (3 créditos).
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40

Calendario de Evaluación Continua


Convocatoria extraordinaria: normativa
Bibliografía básica
  • Michael Spivak. Calculus, 3rd ed. Cambridge University Press. 1994
  • Tom M. Apostol. Calculus, Vol. 1, 2nd ed. John Wiley & Sons. 1967
Bibliografía complementaria
  • J. Stewart. Calculus. Thomson Brooks/Cole. 2009
  • Juan de Burgos Román. Cálculo Infinitesimal de una variable. McGraw-Hill. 1994
  • R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards. Calculus. Houghton-Mifflin. 2006

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.