El objetivo de este curso es proporcionar al alumno las herramientas básicas del cálculo diferencial e integral de varias variables. Para lograr este objetivo el alumno debe adquirir una serie de conocimientos y capacidades. Conocimientos (PO a): - Conocer el espacio euclídeo n-dimensional y con mayor profundidad n = 2 y 3. - Conocer las propiedades de las funciones escalares y vectoriales de varias variables. - Entender los conceptos de continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad. - Saber determinar los extremos libres y condicionados de funciones y capacidad para plantear y resolver problemas de optimización. - Conocer cómo calcular integrales dobles, triples, de línea y de superficie. - Conocer y aplicar los principales teoremas del cálculo vectorial: Green, Gauss, Stokes. - Entender cómo aplicar las integrales al cálculo de áreas de superficies, volúmenes y resolver algunos problemas básicos de la Física-Matemática. - Entender qué son las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y conocer técnicas de resolución de ecuaciones de primer y segundo orden.Capacidades Específicas (PO a, k): - Capacidad para trabajar con funciones de varias variables descritas de forma gráfica, numérica o analítica. - Comprender el concepto de función diferenciable y capacidad para resolver problemas que involucren dicho concepto. - Comprender el concepto de integrales múltiples, de línea y superficie y capacidad para utilizar integrales en la resolución de problemas. - Entender qué es una ecuación diferencial ordinaria y saber aplicar técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales en diferentes contextos. Capacidades Generales (PO a, g, k): - Capacidad de abstracción y deducción. - Capacidad de comunicación oral y escrita utilizando correctamente los signos y el lenguaje de las matemáticas. - Capacidad para modelar una situación real descrita con palabras mediante una función, ecuación diferencial o integral. - Capacidad para interpretar la solución matemática de un problema, su fiabilidad y limitaciones. - Capacidad para utilizar software matemático.

1.- El espacio Euclídeo n-dimensional. Coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas. 2.- Funciones escalares y vectoriales de varias variables. Límites, continuidad y diferenciabilidad. 3.- Teorema de Taylor. Problemas de optimización libre y condicionada. 4.- Integrales dobles, triples, de línea y superficie. 5.- Teoremas de Green, Gauss y Stokes. Aplicaciones del cálculo integral.

Metodología: 1.- Enseñanza presencial teórica (3.0 créditos. PO a). 2.- Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo (3.0 créditos. PO a). Tutorías: El profesor, durante la primera semana de clase, comunicará a los alumnos las horas y lugar de tutorías.