Última actualización: 26/04/2019


Curso Académico: 2019/2020

Cálculo diferencial aplicado
(15975)
Titulación: Doble Grado en Ingeniería Informática y Administración de Empresas (233)


Coordinador/a: CARRETERO CERRAJERO, MANUEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Ciencia e Ingeniería de Materiales e Ingenieria Química

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Materias que se recomienda haber superado
Cálculo. Álgebra Lineal.
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
- COMPETENCIAS GENERALES Y TRANSVERSALES (PO: a) (CGB1): Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica. - COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: El objetivo del curso es proporcionar al alumno las herramientas necesarias para la comprensión de los principios científicos y matemáticos de la Ingeniería Informática. Los RESULTADOS DE APRENDIZAJE que se adquieren en Cálculo Diferencial Aplicado son del tipo RA1 (conocimiento y comprensión). En particular se incluyen los apartados (RA1.1.) "Conocimiento y comprensión de los principios científicos y matemáticos de la Ingeniería Informática" Las competencias específicas de la materia se han dividido en tres apartados: CONOCIMIENTOS (PO a- RA1.1): - Resolver ecuaciones diferenciales lineales e interpretar los resultados. - Entender el concepto de estabilidad. - Saber representar gráficamente campos direccionales. - Saber calcular transformadas de Laplace y cómo utilizarlas para resolver ecuaciones diferenciales. - Saber resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. - Entender el concepto de serie de Fourier y su utilización para resolver ecuaciones diferenciales. - Saber utilizar métodos numéricos para calcular soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales. CAPACIDADES ESPECÍFICAS (PO a - RA1.1): - Aumentar el grado de abstracción. - Ser capaz de resolver problemas prácticos utilizando ecuaciones diferenciales. CAPACIDADES GENERALES (PO a - RA1.1): -Capacidad de comunicación oral y escrita utilizando correctamente los signos y el lenguaje de las Matemáticas. - Capacidad para modelar una situación real descrita con palabras mediante ecuaciones diferenciales. - Capacidad para interpretar la solución matemática de un problema, su fiabilidad y sus limitaciones. - Capacidad para utilizar software matemático adecuado.
Descripción de contenidos: Programa
1.- Ecuaciones diferenciales de primer orden: a. Ecuaciones lineales. b. Ecuaciones separables. c. Campos direccionales y curvas solución. d. Soluciones de equilibrio y estabilidad. e. Diagrama de fase y bifurcaciones. 2.- Ecuaciones diferenciales de segundo orden: a. Ecuaciones lineales y no lineales. b. Ecuaciones lineales homogéneas. c. Reducción de orden. d. Ecuaciones de Euler-Cauchy. 3- Transformada de Laplace: a. Cálculo de transformada de Laplace. b. Aplicación a ecuaciones diferenciales. c. Convolución. 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales: a. Sistemas lineales y no lineales. b. Representación vectorial. c. Autovalores y linealización. 5.- Series de Fourier y separación de variables: a. Resultados básicos. b. Series de Fourier de senos y cosenos. c. Convergencia de las series de Fourier. d. Aplicación de series de Fourier a ecuaciones diferenciales 6.- Métodos numéricos: a. Método de Euler. b. Método de Runge-Kutta. c. Solución de problemas de contorno.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Metodología: 1.- Enseñanza presencial teórica (3 créditos. PO a - CGB1 - RA1). 2.- Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo (3 créditos. PO a - CGB1 - RA1). Régimen de tutorías: cada profesor tiene asignadas sus horas de tutoría según el reglamento de la UC3M. En particular, un mínimo de una hora por grupo docente (agregado o de teoría) y tratando de buscar horarios compatibles con los alumnos.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • Boyce, William E.. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera . Limusa.
  • Simmons, George Finlay . Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históricas 2ª ed.. McGraw-Hill.
  • Zill, Dennis G.. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado . International Thomson.
Bibliografía complementaria
  • Haberman, Richard. Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno 3ª ed.. Pearson-Prentice Hall.
  • Kiseliov, Aleksandr I.. Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias . Mir.
  • Simmons, George Finlay . Ecuaciones diferenciales : teoría, técnica y práctica. McGraw-Hill Interamericana.
  • Weinberger, Hans F. . Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales : con métodos de variable compleja y de transformaciones integrales. Reverté.

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.