Última actualización: 12/04/2023


Curso Académico: 2023/2024

Matemática Discreta
(15971)
Doble Grado en Ingeniería Informática y Administración de Empresas (Plan: 437 - Estudio: 233)


Coordinador/a: NAVARRO PEREZ, MIGUEL ANGEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Cálculo (Curso: 1 / Cuatrimestre: 1) Álgebra Lineal (Curso: 1 / Cuatrimestre: 1)
Objetivos
Resultados de aprendizaje: RA1.2. Conocimiento y comprensión de las disciplinas de ingeniería propias de su especialidad, en el nivel necesario para adquirir el resto de competencias del título, incluyendo nociones de los últimos adelantos. RA1.3. Ser conscientes del contexto multidisciplinar de la ingeniería. RA7.1. Capacidad para comunicar eficazmente información, ideas, problemas y soluciones en el ámbito de ingeniera y con la sociedad en general. Competencias básicas y generales: CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CGB3. Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. CGO12. Conocimiento y aplicación de elementos básicos de economía y de gestión de recursos humanos, organización y planificación de proyectos, así como la legislación, regulación y normalización en el ámbito de los proyectos informáticos, de acuerdo con los conocimientos adquiridos. Objetivos: 1. Conocer y aplicar conjuntos, estructuras algebraicas y relaciones binarias. 2. Plantear y resolver problemas combinatorios mediante métodos básicos y avanzados como recurrencias y funciones generatrices. 3. Conocer y aplicar la teoría de grafos a problemas reales.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. Teoría elemental de conjuntos. Definiciones. Operaciones con conjuntos y sus propiedades algebraicas. Subconjuntos. Conjunto potencia. Producto cartesiano. Funciones. Tipos de funciones. 2. Combinatoria elemental. Cardinal de un conjunto. Técnicas de conteo elementales. Coeficientes binomiales. 3. Combinatoria avanzada. Relaciones de recurrencia. Funciones generatrices. 4. Introducción a la teoría de grafos. Generalidades. Matriz de adyacencia. Isomorfía de grafos. Caminos en grafos. Conectividad de grafos. Árboles. Grafos planares. Fórmula de Euler. 5. Algoritmos en teoría de grafos. Grafos ponderados. Grafos dirigidos. Árbol generador de peso mínimo. Camino más corto entre dos vértices. Coloraciones propias de grafos. Grafos eulerianos y hamiltonianos. Problemas combinatorios en teoría de grafos. 6. Relaciones de equivalencia y su aplicación a la aritmética modular. Relaciones binarias. Relaciones de equivalencia y particiones. Clases de equivalencia. Conjunto cociente. Aritmética entera y modular. Ecuaciones diofánticas. Teorema de Euler. 7. Relaciones de orden e inducción matemática. Conjuntos parcialmente ordenados. Diagramas de Hasse. Elementos extremales. Conjuntos totalmente ordenados. Conjuntos bien ordenados e inducción matemática. Orden lexicográfico. Orden topológico. 8. Retículos y álgebras de Boole. Retículos acotados, modulares y distributivos. Retículos complementados. Álgebras de Boole.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
* Clases teórico-prácticas: 2 ECTS. En ellas se presentarán los conocimientos que deben adquirir los alumnos. Estos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. Clases de problemas, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen a los alumnos. * Trabajo individual o en grupo del estudiante: 2.5 ECTS. Trabajo personal. * Exámenes de evaluación continua: 1 ECTS. Se valoran globalmente los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas de forma escalonada. Sirven para que el alumno autoevalúe su progreso en la asignatura y rediseñe sus estrategias de aprendizaje en caso necesario. * Tutorías. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. * Examen final. 0.5 ECTS. Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • F. García Merayo. Matemática Discreta. Paraninfo. 2015
  • J. Matousek y J. Nesetril. Invitación a la matemática discreta. Reverté. 2008
  • K.H. Rosen. Matemática discreta y sus aplicaciones. McGraw-Hill. 2004
Bibliografía complementaria
  • N.L. Biggs. Matematica discreta. Vicens Vives. 1994
  • R.P. Grimaldi. Matemáticas discreta y combinatoria: una introducción con aplicaciones. Addison Wesley. 1997

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.