El objetivo último de esta asignatura es proporcionar al estudiante conocimiento y comprensión de los conceptos básicos y aplicaciones de la Teoría de la Probabilidad y de la Inferencia Estadística necesarios para el control y análisis de riesgos en las áreas de seguros y finanzas. COMPETENCIAS ESPECIFICAS: Adquirir conocimientos y comprensión para: 1. Analizar datos de una y dos variables. 2. Explicar conceptos de probabilidad y resolver problemas de probabilidad. 3. Utilizar modelos de variables aleatorias, unideminsionales y bidimesionales. 4. Conocer y aplicar el Teorema Central del Límite. 5. Explicar los conceptos básicos del muestreo. 6. Deducir estimadores puntuales para la media, la varianza y la proporción de una población. 7. Estimar mediante intervalos de confianza la media, la varianza y la proporción de una población. 8. Explicar los conceptos básicos del contraste de hipótesis. 9. Realizar contrastes básicos para una o dos poblaciones normales, de Poisson o binomiales. 10. Realizar contrastes de bondad de ajuste. 11. Realizar tablas de contingencia y aplicar contrastes de independencia de dos criterios de clasificación. 12. Conocer cómo aplicar todos los métodos estadísticos anteriores con la ayuda de software estadístico. COMPETENCIAS TRANSVERSALES: 1. Capacidad de análisis y síntesis. 2. Conocimientos del uso de software estadístico. 3. Resolución de problemas. 4. Trabajo en equipo. 5. Razonamiento crítico. 6. Comunicación oral y escrita.

El contenido del programa se ha estructurado en tres bloques: El Bloque I (punto 1), dedicado a la Estadística Descriptiva, cuyo objetivo es proporcionar al estudiante conocimiento y comprensión de los conceptos básicos en estadística descriptiva de conjuntos de datos univariantes y bivariantes. Estos conceptos incluyen medidas de centralización, dispersión y forma, gráficos básicos como histogramas y boxplots, y diagramas de dispersión relacionándolos con coeficientes de correlación y con regresión lineal. En el Bloque II (puntos 2,3 y 4), dedicado a la Probabilidad y variables aleatorias, se provee al estudiante de conocimientos sobre probabilidad y variables aleatorias unidimensionales y sus momentos, con énfasis en las distribuciones binomial, binomial negativa, geométrica, Poisson, Pareto, uniforme, normal, log-normal, t de Student, chi-cuadrado, gamma, exponencial, beta y Weibull. Se dan conocimientos y comprensión sobre variables bidimensionales, y conceptos básicos relacionados, así como sobre combinaciones lineales de variables aleatorias. Se concluye con el estudio del Teorema Central del Límite. En el Bloque III (puntos 5-6), dedicado a la Inferencia Estadística, se introduce el concepto de distribución muestral para derivar conclusiones sobre una (o dos) población(es) desconocida(s). Este objetivo se logra mediante el cálculo de intervalos de confianza, el contraste de hipótesis paramétrico para una o dos poblaciones, y el contraste de hipótesis no paramétrico de bondad de ajuste y de independencia. Se pone especial énfasis en los conceptos de p-valor y potencia de los contraste de hipótesis introducidos. Se introduce, además, un tema sobre simulación: método de Monte Carlo y bootstrap así como sus aplicaciones en inferencia. En todos los temas se realizarán aplicaciones prácticas utilizando el software R. Tema 1: Introducción. Estadística descriptiva. 1.1. La Probabilidad y la Estadística en las áreas de seguros y finanzas. 1.2. Estadística descriptiva de datos univariantes y bivariantes. 1.3. Medidas de centralización, dispersión y forma, gráficos básicos como histogramas y boxplots, y diagramas de dispersión. 1.4. Correlación y regresión lineal. 1.5. Ejercicios y aplicaciones prácticas en R. Tema 2: Revisión de conceptos de probabilidad. 2.1. Repaso de los conceptos básicos de probabilidad. 2.2. Probabilidad condicionada y Teorema de Bayes. 2.3. Ejercicios y aplicaciones prácticas en R. Tema 3: Variables aleatorias. 3.1. Variables aleatorias unidimensionales y sus momentos. 3.2. Variables aleatorias discretas y continuas. Momentos y Función Generatriz de Momentos. 3.3. Vectores aleatorios. Transformaciones de variables aleatorias. 3.4. Teorema Central del Límite. 3.5. Convolución de variables continuas y discretas. 3.6. Variables bidimensionales y conceptos relacionados. 3.7. Variables condicionadas: esperanza y varianza. 3.8. Dependencia e independencia estadística 3.9. Ejercicios y aplicaciones prácticas en R. Tema 4: Distribuciones de probabilidad útiles en la práctica actuarial. 4.1. Distribuciones binomial, binomial negativa, geométrica, Poisson. 4.2. Distribución de Pareto, uniforme, normal, log-normal, t de Student, chi-cuadrado, gamma, exponencial, beta y Weibull. 4.3. Ejercicios y aplicaciones prácticas en R. Tema 5: Revisión de inferencia estadística y su aplicación actuarial y financiera. 5.1. Estimación puntual e intervalos de confianza. 5.2. Contrastes de hipótesis paramétricos y no paramétricos. 5.3. Ejercicios y aplicaciones prácticas en R. Tema 6: Simulación. 6.1 Introducción a la simulación. Simulación de Monte Carlo. 6.2 Simulación de variables continuas y discretas. 6.3 Estimación del número de simulaciones necesarias dado un determinado error y grado de confianza. 6.4 Método bootstrap y sus aplicaciones en estimación (por ejemplo, cálculo del mean squared error). 6.5. Ejercicios y aplicaciones prácticas en R.

TEORÍA (4 ECTS): Clases teóricas con material de apoyo disponible en la Web (colección guías/transparencias y ejercicios, material bibliográfico básico y material complementario para profundizar en aquellos temas en los cuales estén más interesados). Se desarrollarán los conceptos teóricos y prácticos fundamentales de la asignatura que el alumno debe adquirir, y se resolverán ejercicios por parte del profesor, fomentando la participación activa de los estudiantes en la resolución de los mismos (tanto de forma individual como en equipo). PRÁCTICAS (2 ECTS): Clases de resolución de problemas por parte de los alumnos. Prácticas computacionales en aulas informáticas. Exposiciones orales y debates.