Última actualización: 30/05/2022


Curso Académico: 2022/2023

Cálculo II
(13970)
Titulación: Grado en Ingeniería Eléctrica (222)


Coordinador/a: DIAZ JIMENEZ, BOGAR

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Cálculo I
Objetivos
El estudiante deberá ser capaz de formular, resolver e interpretar matemáticamente problemas propios de Ingeniería y concretamente de Ingeniería Eléctrica. Para ello, en este segundo curso de Cálculo es necesaria una familiarización con el espacio euclídeo n-dimensional, con un especial énfasis en dimensión dos y tres, así como una visualización de sus subconjuntos más relevantes. Asimismo, deberá ser capaz de manejar funciones de varias variables, tanto escalares como vectoriales, junto con sus propiedades de continuidad, diferenciabilidad e integrabilidad. Un apartado especial se dedicará a problemas de optimización local y con restricciones. Como aplicación de los teoremas clave del Calculo Integral, se abordará, entre otros, el estudio de áreas y volúmenes así como de momentos de inercia, centros de gravedad de sólidos y flujos de calor. Deberá conocer los conceptos de ecuación diferencial ordinaria y problema en ecuaciones diferenciales. Deberá ser capaz de resolver las principales ecuaciones de primer y segundo orden. Al terminar con éxito esta asignatura, el estudiante deberá ser capaz de: 1. Tener conocimiento y comprensión de los principios del cálculo en varias variables que subyacen a la ingeniería eléctrica. 2. Tener capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas matemáticos del cálculo en varias variables utilizando métodos establecidos. 3. Tener la capacidad de elegir y aplicar métodos analíticos y de modelización relevantes. 4. Tener capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados para resolver problemas matemáticos formulados en términos del cálculo en varias variables. 5. Tener capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas matemáticos del cálculo en varias variables. 6. Tener la comprensión de métodos y técnicas aplicables y sus limitaciones.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
El espacio euclídeo. Funciones de varias variables. Continuidad y derivabilidad. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Regla de la cadena. Derivadas direccionales. Gradiente, divergencia y rotacional. . Optimización libre y condicionada. Integración multidimensional iterada . Cambios de variables. Integrales de línea y de superficie. Cálculo de áreas, volúmenes, centros de masas, momentos de inercia y otras aplicaciones de la integral. Teoremas de Green, de Stokes y de Gauss. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Transformada de Laplace.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá -Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos básicos que los alumnos deben adquirir en el marco del capítulo correspondiente así como algunos ejercicios ilustrativos. Se proveerá a los alumnos de la bibliografía básica que les facilite el seguimiento y el trabajo práctico posterior. -Clases de problemas, en los que se desarrollarán y discutirán los ejercicios propuestos en las clases magistrales y se formularán propuestas de trabajo (homeworks) individualizadas para confrontar el nivel de comprensión de los alumnos. -Evaluación Continua: · Dos evaluaciones parciales relativas al Cálculo Diferencial (Capítulos 1-5) y Cálculo Integral (Capítulos 6-11). · Entrega de ejercicios voluntarios para resolver en casa. -Examen final de síntesis de conocimientos.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • MARSDEN, TROMBA. CALCULO VECTORIAL. ADDISON WESLEY.
  • NAGLE, SAFF. FUNDAMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES. ADDISON WESLEY.
  • SALAS, HILLE, ETGEN. CALCULUS, VOLUMEN II. REVERTE.
  • SPIEGEL. MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA Y CIENCIAS. MC GRAW HILL (SERIE SCHAUM).
  • UÑA, SAN MARTIN, TOMEO. PROBLEMAS RESUELTOS DE CALCULO EN VARIAS VARIABLES. THOMSON.
  • ZILL. ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES. GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA.
Bibliografía complementaria
  • APOSTOL. CALCULUS. REVERTE.
  • BRADLEY, SMITH. CALCULO DE VARIAS VARIABLES (VOLUMEN 2). PRENTICE HALL.
  • BURGOS. CALCULO INFINITESIMAL DE VARIAS VARIABLES. MC GRAW HILL.
  • LARSON, HOSTETLER, HEYD. CALCULO II. PIRAMIDE.
  • LIASHKO, BOIARCHUK, GAI, GOLOVACH. ANTI-DEMIDOVICH (VOLUMENES 3 Y 4). URSS.
  • SIMMONS. ECUACIONES DIFERENCIALES. MC GRAW HILL.
  • STEWART,. CALCULO: CONCEPTOS Y CONTEXTOS. THOMSON.
  • WREDE, SPIEGEL. CALCULO AVANZADO. MC GRAW HILL (SEIRE SCHAUM).
Contenido detallado de la asignatura o información adicional para TFM

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.