Última actualización: 07/09/2023


Curso Académico: 2023/2024

Álgebra Lineal
(13965)
Grado en Ingeniería Eléctrica (Plan 2008) (Plan: 166 - Estudio: 222)


Coordinador/a: MARTINEZ DOPICO, FROILAN CESAR

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Matemáticas de Bachillerato, incluyendo: - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales (al menos, 3 ecuaciones). - Evaluación de funciones (en particular, funciones polinómicas). - Vectores en R^2 y R^3. Geometría euclídea elemental (producto escalar, distancia euclídea, módulo de un vector). - Teoría elemental de matrices.
Objetivos
El estudiante se familiarizará con los conceptos de: 1. Los números complejos. 2. Los sistemas de ecuaciones lineales. 3. El álgebra de matrices y vectores. 4. El determinante de una matriz cuadrada. 5. Los subespacios de R^n y otros espacios vectoriales. 6. Los valores y vectores propios de una matriz cuadrada. 7. La ortogonalidad y ortonormalidad de vectores en R^n. El alumno adquirirá las habilidades para poder: 1. Operar con números complejos. 2. Discutir la existencia y unicidad de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. 3. Hallar, si existen, las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. 4. Operar con vectores y matrices. 5. Calcular, si existe, la inversa de una matriz cuadrada. 6. Encontrar bases para un espacio o subespacio vectorial. 7. Calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada. 8. Decidir si una matriz cuadrada es o no diagonalizable. 9. Obtener una base ortonormal a partir de una base cualquiera. 10. Resolver problemas de mínimos cuadrados. 11. Diagonalizar ortogonalmente una matriz simétrica. Al terminar con éxito esta asignatura, los estudiantes serán capaces de: 1. Tener conocimiento y comprensión de los principios del álgebra lineal que subyacen a la ingeniería eléctrica. 2. Tener capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas matemáticos del álgebra lineal utilizando métodos establecidos. 3. Tener capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados para resolver problemas matemáticos formulados en términos del álgebra lineal. 4. Tener capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas matemáticos del álgebra lineal.
Competencias y resultados del aprendizaje
CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. COCIN4. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. CEB1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Al terminar con éxito esta materia, los estudiantes serán capaces de: RA1.1. Tener conocimiento y comprensión de los principios matemáticos que subyacen a la rama de ingeniería industrial. RA2.1. Tener capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas matemáticos utilizando métodos establecidos. RA5.1. Tener capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados para resolver problemas matemáticos. RA5.2. Tener capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas matemáticos.
Descripción de contenidos: Programa
Tema 0. Introducción a los números complejos. 0.1. Definición. Suma y producto. 0.2. Conjugado, módulo y argumento. 0.3. Exponencial compleja. 0.4. Potencias y raíces de números complejos. Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales. 1.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. 1.2. Reducción por filas y formas escalonadas. 1.3. Ecuaciones vectoriales. 1.4. La ecuación matricial Ax=b. 1.5. Conjuntos solución de los sistemas lineales. 1.6. Independencia lineal. 1.7. Introducción a las transformaciones lineales. 1.8. La matriz de una transformación lineal. Tema 2. Álgebra matricial. 2.1. Operaciones con matrices. 2.2. La inversa de una matriz. 2.3. Matrices divididas por bloques. Tema 3. Determinantes. 3.1. Introducción a los determinantes. 3.2. Propiedades de los determinantes. Tema 4. Espacios vectoriales. 4.1. Espacios y subespacios vectoriales. 4.2. Espacio nulo y espacio columna de una matriz. 4.3. Conjuntos linealmente independientes y bases. 4.4. Sistemas de coordenadas. 4.5. La dimensión de un espacio vectorial. 4.6. Rango. 4.7. Cambio de base. Tema 5. Valores y vectores propios. 5.1. Introducción a los valores y vectores propios. 5.2. La ecuación característica. 5.3. Diagonalización de matrices cuadradas. Tema 6. Ortogonalidad y mínimos cuadrados. 6.1. Producto escalar, norma y ortogonalidad. 6.2. Conjuntos ortogonales. 6.3. Proyecciones ortogonales. 6.4. El método de Gram-Schmidt y la factorización QR. 6.5. Problemas de mínimos cuadrados. Tema 7. Matrices simétricas. 7.1. Diagonalización de matrices simétricas.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo se podrá seguir el libro de texto (¿Álgebra Lineal y sus Aplicaciones¿, de David C. Lay). Los alumnos recibirán el cronograma del curso y deberán preparar las clases con antelación. - Resolución de ejercicios por parte del alumno, que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Clases de problemas, en las que se desarrollarán y discutirán los problemas que se proponen a los alumnos. - Uso de los recursos electrónicos que el profesor pondrá a disposición de los alumnos en la plataforma ¿Aula Global¿. - Tutorías presenciales, de carácter individual y voluntario, en las que los alumnos podrán consultar al profesor sus dudas y preguntas sobre la asignatura. El horario y lugar de estas sesiones será establecido por el profesor al empezar el curso.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • David C. Lay. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, 3ª ed. Pearson Education. 2007
Bibliografía complementaria
  • A. Borobia Vizmanos y B. Estrada López. Álgebra Lineal y Geometría Vectorial. Sanz y Torres. 2015
  • G. Strang. Álgebra lineal y sus aplicaciones, 4ª Ed. Thomson, 2007.
  • J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ediciones Paraninfo. 2015
  • J. Rojo. Álgebra lineal. McGraw-Hill, 2007.
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
Contenido detallado de la asignatura o información adicional para TFM
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El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.