Última actualización: 11/12/2019


Curso Académico: 2019/2020

Álgebra Lineal
(14182)
Titulación: Grado en Ingeniería Mecánica (221)


Coordinador/a: ROMERO MARTIN, RAUL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Materias que se recomienda haber superado
Matemáticas de Bachillerato, incluyendo: - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales (al menos, 3 ecuaciones). - Evaluación de funciones (en particular, funciones polinómicas). - Vectores en R^2 y R^3. Geometría euclídea elemental (producto escalar, distancia euclídea, módulo de un vector). - Teoría elemental de matrices.
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
Al terminar con éxito esta asignatura, los estudiantes serán capaces de: 1. Tener conocimiento y comprensión de los principios del álgebra lineal que subyacen a la ingeniería mecánica. 2. Tener capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas matemáticos del álgebra lineal utilizando métodos establecidos. 3. Tener capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados para resolver problemas matemáticos formulados en términos del álgebra lineal. 4. Tener capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas matemáticos del álgebra lineal.
Descripción de contenidos: Programa
Tema 0. Introducción a los números complejos. 0.1. Definición. Suma y producto. 0.2. Conjugado, módulo y argumento. 0.3. Exponencial compleja. 0.4. Potencias y raíces de números complejos. Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales. 1.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. 1.2. Reducción por filas y formas escalonadas. 1.3. Ecuaciones vectoriales. 1.4. La ecuación matricial Ax=b. 1.5. Conjuntos solución de los sistemas lineales. 1.6. Independencia lineal. 1.7. Introducción a las transformaciones lineales. 1.8. La matriz de una transformación lineal. Tema 2. Álgebra matricial. 2.1. Operaciones con matrices. 2.2. La inversa de una matriz. 2.3. Matrices divididas por bloques. Tema 3. Determinantes. 3.1. Introducción a los determinantes. 3.2. Propiedades de los determinantes. Tema 4. Espacios vectoriales. 4.1. Espacios y subespacios vectoriales. 4.2. Espacio nulo y espacio columna de una matriz. 4.3. Conjuntos linealmente independientes y bases. 4.4. Sistemas de coordenadas. 4.5. La dimensión de un espacio vectorial. 4.6. Rango. 4.7. Cambio de base. Tema 5. Valores y vectores propios. 5.1. Introducción a los valores y vectores propios. 5.2. La ecuación característica. 5.3. Diagonalización de matrices cuadradas. Tema 6. Ortogonalidad y mínimos cuadrados. 6.1. Producto escalar, norma y ortogonalidad. 6.2. Conjuntos ortogonales. 6.3. Proyecciones ortogonales. 6.4. El método de Gram-Schmidt y la factorización QR. 6.5. Problemas de mínimos cuadrados. Tema 7. Matrices simétricas. 7.1. Diagonalización de matrices simétricas.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente está basada en el concepto de "flipped classroom", y consistirá en: - La visualización de vídeos de contenido teórico y práctico por parte de los estudiantes, previa a las sesiones presenciales. - La resolución de problemas y ejercicios, o la ampliación de contenidos (excepcionalmente) en las sesiones presenciales. Estas sesiones se conciben desde un enfoque participativo, y se espera los estudiantes tomen parte activa en ellas. Los alumnos recibirán el cronograma del curso y los materiales necesarios con antelación suficiente y deberán preparar las clases antes de asistir a ellas. La metodología también incluirá: - Resolución de ejercicios por parte del alumno, que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Tutorías presenciales, de carácter individual y voluntario, en las que los alumnos podrán consultar al profesor sus dudas y preguntas sobre la asignatura. El horario y lugar de estas sesiones será establecido por el profesor al empezar el curso.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • D.C. Lay. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, 4ª edición. Pearson. 2012
  • J. Arvesú Carballo, F. Marcellán Español, J. Sánchez Ruiz. Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Paraninfo. 2015
Bibliografía complementaria
  • B. Noble, J.W. Daniel. Álgebra lineal aplicada, 3ª Ed.. Prentice Hall Hispanoamericana. 1989
  • G. Strang. Álgebra lineal y sus aplicaciones, 4ª Ed. Thomson. 2007
  • J. Arvesú Carballo, R. Álvarez Nodarse, F. Marcellán Español. Álgebra Lineal y aplicaciones. Síntesis. 1999

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.