Última actualización: 12/07/2022


Curso Académico: 2022/2023

Cálculo I
(14181)
Titulación: Grado en Ingeniería Mecánica (221)


Coordinador/a: HERNANDO OTER, PEDRO JOSE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Objetivos
Al terminar con éxito esta asignatura, los estudiantes serán capaces de: 1. Tener conocimiento y comprensión de los principios del cálculo en una variable que subyacen a la rama de ingeniería industrial. 2. Tener capacidad de aplicar su conocimiento y comprensión para identificar, formular y resolver problemas del cálculo en una variable utilizando métodos establecidos. 3. Tener capacidad de seleccionar y utilizar herramientas y métodos adecuados para resolver problemas del cálculo en una variable. 4. Tener capacidad de combinar la teoría y la práctica para resolver problemas del cálculo en una variable. 5. Tener comprensión de los métodos y procedimientos del cálculo en una variable, su área de aplicación y sus limitaciones.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
Tema I: Sucesiones y series numéricas. 1.1. La recta real, conjuntos de números, desigualdades, valor absoluto, intervalos y conjunto en el plano. 1.2. Principio de inducción matemática. 1.3. Sucesiones de números y conceptos fundamentales. Sucesiones recurrentes. Límites de sucesiones, Fórmula de Stirling y Criterio de Stoltz. 1.4. Series de números, conceptos fundamentales. Criterios de convergencia para series de números positivos, convergencia absoluta, convergencia condicional y criterio de Leibniz. Tema II: Límite y continuidad de funciones. 2.1. Funciones elementales, transformaciones elementales, composición de funciones y función inversa. Coordenadas polares. 2.2. Límites de funciones, definición y teoremas fundamentales. Cálculo de límites. 2.3. Continuidad de funciones, propiedades y teoremas fundamentales. Tema III: Derivación. 3.1. Derivación de funciones. Definiciones, reglas de derivación, derivadas de funciones elementales, significado de la derivada. 3.2. Regla de Bernoulli-L'Hôpital. Teoremas básicos sobre derivación. 3.3. Problemas de optimización de funciones de dos variables sujetas a una condición. 3.4. Convexidad y asíntotas. Gráficas de funciones. 3.5. Polinomio y serie de Taylor, definición, propiedades y ejemplos. Cálculo de límites con el polinomio de Taylor. Intervalo de convergencia de una serie de Taylor. Tema IV: Integración. 4.1. Cálculo de primitivas: integrales inmediatas, integración por partes, por descomposición en fracciones simples, cambio de variable y otros métodos de integración. 4.2. Integral definida y teoremas fundamentales del cálculo. Aplicaciones geométricas y físicas de la integral definida.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les facilite seguir las clases y desarrollar el trabajo posterior. - Resolución de ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Tutorías. - Evaluación final.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • BRADLEY, G. L., SMITH, K. J.. "Cálculo de una variable". Prentice - Hall.
  • PESTANA, D., RODRÍGUEZ, J. M., ROMERA, E., TOURÍS, E., ÁLVAREZ, V., PORTILLA, A.. "Curso práctico de Cálculo y Precálculo". Ariel.
  • SALAS, S. L. , HILLE, E. , ETGEN, G. J.. "Calculus de una y varias variables", Vol. 1,. Reverté.
Bibliografía complementaria
  • BURGOS, J.. "Cálculo infinitesimal de una variable". McGraw - Hill.
  • DEMIDOVICH, B.P.. "5000 problemas de análisis matemático". Thomson Paraninfo.
  • EDWARDS, C. H., PENNEY, D. E.. "Cálculo diferencial e integral". Prentice Hall.
  • LARSON, R. E., HOSTETLER, R. P., EDWARDS, B. H.. "Cálculo". McGraw-Hill.
  • SPIVAK, M.. "Cálculus". Reverté.
  • STEWART, J.. "Cálculo, conceptos y contextos". Thomson.
  • THOMAS, G. B., FINNEY, R. L.. "Cálculo una variable". Addison-Wesley.
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
Contenido detallado de la asignatura o información adicional para TFM
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El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.