Última actualización: 27/06/2021


Curso Académico: 2021/2022

Cálculo
(13866)
Titulación: Grado en Ingeniería Informática (218)


Coordinador/a: SANCHEZ VILLASEÑOR, EDUARDO JESUS

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Se recomienda que los alumnos tengan conocimientos de matemáticas y física (con una base de Bachillerato LOGSE o equivalente).
Objetivos
El objetivo del curso es proporcionar al alumno las herramientas necesarias para la comprensión de los principios científicos y matemáticos de la Ingeniería Informática. Los RESULTADOS DE APRENDIZAJE que se adquieren en Cálculo son: "Conocimiento y comprensión de los principios científicos y matemáticos de la Ingeniería Informática" y "Comprensión sistemática de los conceptos y aspectos clave de la Ingeniería Informática". Las competencias específicas de la materia se han dividido en tres apartados: 1. CONOCIMIENTOS: - Entender el concepto de número real, así como saber manejar conjuntos de números reales. - Conocer algunos métodos de demostración. - Conocer las funciones elementales, sus principales propiedades y su representación. - Entender el concepto de límite y conocer técnicas para resolver límites indeterminados. - Conocer métodos numéricos para calcular aproximaciones a las raíces de una ecuación. - Entender los conceptos de continuidad y derivabilidad. - Entender el desarrollo de Taylor y saber utilizarlo para aproximar el valor de una determinada función en un punto. Saber acotar el error resultante. - Entender el concepto de aproximación e interpolación a un conjunto de datos. - Entender el concepto de integral y conocer las técnicas para calcular primitivas de funciones. - Saber calcular numéricamente una integral definida. 2. CAPACIDADES ESPECÍFICAS: - Capacidad para trabajar con funciones descritas de forma gráfica, numérica o analítica. - Capacidad para analizar y describir procesos iterativos del Cálculo mediante algoritmos numéricos. - Comprender el concepto de derivada y capacidad para resolver problemas que involucren dicho concepto. - Comprender el concepto de integral definida y capacidad para utilizar integrales en la resolución de problemas. - Comprender la relación entre los conceptos de derivada e integral a través del Teorema Fundamental del Cálculo. 3. CAPACIDADES GENERALES: - Capacidad de abstracción y deducción. - Capacidad de comunicación oral y escrita utilizando correctamente los signos y el lenguaje de las matemáticas. - Capacidad para modelar una situación real descrita con palabras mediante una función, ecuación diferencial o integral. - Capacidad para interpretar la solución matemática de un problema, su fiabilidad y limitaciones.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
Tema 1. Números reales. Desigualdades y valor absoluto. Subconjuntos e intervalos. Técnicas de demostración. Tema 2. Sucesiones y series numéricas. Ejemplos de sucesiones (monótonas, recurrentes, etc.). Concepto de límite. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Teorema del sándwich. Criterios de convergencia de series de términos positivos. Criterio de Leibniz. Tema 3. Funciones continuas y sus propiedades elementales. Límite de una función. Funciones continuas. Teorema del signo. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Teorema del valor medio. Aproximación de ceros: método de la bisección. Tema 4. La derivada y sus propiedades elementales. Significado geométrico y físico de la derivada. Definiciones. Derivación de las funciones elementales. Regla de la cadena. Tema 5. Teoremas sobre derivación. Teorema de la función inversa. Teoremas del valor medio (Rolle, Cauchy, Lagrange). Tema 6. Teorema de Taylor. Polinomio de Taylor. Fórmula de Lagrange del residuo. Fórmula de propagación del error. Aproximación por polinomios de Taylor y acotación del error. Tema 7. Aplicaciones de la derivada. Regla de l'Hôpital. Máximos y mínimos. Concavidad y convexidad. Representación gráfica. Métodos iterativos para aproximar ceros de funciones. Método de Newton-Raphson. Tema 8. Integral de Riemann y técnicas de integración. Integral de Riemman. Teorema Fundamental del Cálculo. Integración por partes. Cambio de variable. Integración de funciones racionales. Algunas integrales trigonométricas. Tema 9. Integrales impropias. Definición. Singularidades y límites infinitos de integración. Tema 10. Aplicaciones de la integral. Cálculo de áreas y volúmenes. Teoría de la probabilidad. Integración numérica.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Enseñanza presencial teórica (3 ECTS) Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo (3 ECTS) Régimen de tutorías: cada profesor tiene asignadas sus horas de tutoría según el reglamento de la UC3M. En particular, un mínimo de una hora por grupo docente (agregado o de teoría) y tratando de buscar horarios compatibles con los alumnos.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • D. Pestana, J. M. Rodríguez, E. Romera, E. Touris, V. Álvarez, A. Portilla. CURSO PRÁCTICO DE CÁLCULO Y PRECÁLCULO. Ariel Ciencia. 2000
  • Juan de Burgos Román. CÁLCULO INFINITESIMAL DE UNA VARIABLE. McGraw-Hill Interamericana de España, SL. 2008
Bibliografía complementaria
  • Juan de Burgos Román. FUNCIONES DE UNA VARIABLE. LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS. 80 PROBLEMAS ÚTILES. García Maroto Editores, Madrid . 2006
  • Juan de Burgos Román. CÁLCULO INTEGRAL (UNA Y VARIAS VARIABLES). 70 PROBLEMAS ÚTILES. García Maroto editores, Madrid. 2007

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.