Cálculo (Curso 1 - Cuatrimestre 1) Álgebra Lineal (Curso 1 - Cuatrimestre 1)

Las competencias específicas de la materia se han dividido en tres apartados: 1.- CONOCIMIENTOS: - Saber resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, lineales y no lineales, e interpretar los resultados. - Saber resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden. - Saber calcular la transformada de Laplace y cómo utilizarla para resolver ecuaciones diferenciales. - Saber resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. - Entender el concepto de serie de Fourier y su utilización para resolver ecuaciones diferenciales. - Saber utilizar métodos numéricos para calcular soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales no lineales. 2.- CAPACIDADES ESPECÍFICAS: - Aumentar el grado de abstracción. - Ser capaz de resolver problemas prácticos utilizando ecuaciones diferenciales. 3.- CAPACIDADES GENERALES: -Capacidad de comunicación oral y escrita utilizando correctamente los signos y el lenguaje de las Matemáticas. - Capacidad para modelar una situación real descrita con palabras mediante ecuaciones diferenciales. - Capacidad para interpretar la solución matemática de un problema, su fiabilidad y sus limitaciones.

1.- Ecuaciones diferenciales de primer orden: a: Introducción. b. Ecuaciones lineales. c. Ecuaciones separables. d. Ecuaciones exactas. e. Ecuaciones homogéneas. 2.- Ecuaciones diferenciales de segundo orden: a. Ecuaciones lineales y no lineales. b. Ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas. c. Reducción de orden. d. Ecuaciones de Euler-Cauchy. 3.- La Transformada de Laplace: a. Definición. Propiedades. b. Aplicación a ecuaciones diferenciales. 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales: a. Sistemas lineales y no lineales. b. Representación vectorial. c. Autovalores y linealización. 5.- Series de Fourier y separación de variables: a. Resultados básicos. b. Series de Fourier de Senos y Cosenos. c. Aplicación de series de Fourier y separación de variables a ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. 6.- Métodos numéricos: a. Método de Euler. b. Método de Runge-Kutta. c. Problemas de contorno.

1.- Docencia en grupo magistral o agregado. Enseñanza teórica (3 ECTS). 2.- Docencia presencial en grupo reducido. Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo (3 ECTS). Régimen de tutorías: Cada profesor tiene asignadas sus horas de tutoría según el reglamento de la UC3M. En particular, un mínimo de una hora por grupo docente (agregado o de teoría) y tratando de buscar horarios compatibles con los alumnos.