Cálculo. Álgebra Lineal.

- COMPETENCIAS GENERALES Y TRANSVERSALES (PO: a) (CGB1): Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos y algorítmica numérica. - COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: El objetivo del curso es proporcionar al alumno las herramientas necesarias para la comprensión de los principios científicos y matemáticos de la Ingeniería Informática. Los RESULTADOS DE APRENDIZAJE que se adquieren en Cálculo Diferencial Aplicado son del tipo RA1 (conocimiento y comprensión). En particular se incluyen los apartados (RA1.1.) "Conocimiento y comprensión de los principios científicos y matemáticos de la Ingeniería Informática" Las competencias específicas de la materia se han dividido en tres apartados: 1.- CONOCIMIENTOS (PO a - RA1.1): - Saber resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, lineales y no lineales, e interpretar los resultados. - Saber resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden. - Saber calcular transformadas de Laplace y cómo utilizarlas para resolver ecuaciones diferenciales. - Saber resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. - Entender el concepto de serie de Fourier y su utilización para resolver ecuaciones diferenciales. - Saber utilizar métodos numéricos para calcular soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales. 2.- CAPACIDADES ESPECÍFICAS (PO a - RA1.1): - Aumentar el grado de abstracción. - Ser capaz de resolver problemas prácticos utilizando ecuaciones diferenciales. 3.- CAPACIDADES GENERALES (PO a- RA1.1): -Capacidad de comunicación oral y escrita utilizando correctamente los signos y el lenguaje de las Matemáticas. - Capacidad para modelar una situación real descrita con palabras mediante ecuaciones diferenciales. - Capacidad para interpretar la solución matemática de un problema, su fiabilidad y sus limitaciones.

1.- Ecuaciones diferenciales de primer orden: a. Ecuaciones lineales. b. Ecuaciones separables. c. Ecuaciones exactas. d. Ecuaciones homogéneas. e. Análisis cualitativo de ecuaciones diferenciales. 2.- Ecuaciones diferenciales de segundo orden: a. Ecuaciones lineales y no lineales. b. Ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas. c. Reducción de orden. d. Ecuaciones de Euler-Cauchy. 3.- Transformada de Laplace: a. Cálculo de transformada de Laplace. b. Aplicación a ecuaciones diferenciales. c. Convolución. 4.- Sistemas de ecuaciones diferenciales: a. Sistemas lineales y no lineales. b. Representación vectorial. c. Autovalores y linealización. 5.- Series de Fourier y separación de variables: a. Resultados básicos. b. Series de Fourier de Senos y Cosenos. c. Aplicación de series de Fourier a ecuaciones diferenciales. 6.- Métodos numéricos: a. Método de Euler. b. Método de Runge-Kutta. c. Solución de problemas de contorno.

La asignatura es bimodal 50% : 1.- Docencia online síncrona en grupo magistral o agregado. Enseñanza teórica (3 créditos. PO a - CGB1 - RA1). 2.- Docencia presencial en grupo reducido. Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo (3 créditos. PO a - CGB1 - RA1). Régimen de tutorías: cada profesor tiene asignadas sus horas de tutoría según el reglamento de la UC3M. En particular, un mínimo de una hora por grupo docente (agregado o de teoría) y tratando de buscar horarios compatibles con los alumnos.