Última actualización: 09/07/2020


Curso Académico: 2020/2021

Álgebra Lineal
(13870)
Titulación: Grado en Ingeniería Informática (218)


Coordinador/a: TORRENTE ORIHUELA, ESTER AURORA

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Materias que se recomienda haber superado
Conocimientos básicos de vectores y plano/espacio afín. Conocimientos básicos de matrices y determinantes. Conocimientos básicos de sistemas de ecuaciones lineales. Trigonometría básica.
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
1. Conocimientos generales: (PO: a). - Plantear, resolver y analizar sistemas de ecuaciones lineales e interpretar los resultados. - Entender el concepto de estructura algebraica. - Conocer y entender el concepto de espacio vectorial y sus aplicaciones. - Entender el concepto de base de un espacio vectorial, los tipos de bases y su determinación, así como los problemas asociados a los cambios de base. - Comprender las transformaciones lineales y su representación matricial. - Comprender los espacios vectoriales asociados a una matriz. - Comprender el concepto de autovalores y autovectores de una matriz, y conocer su cálculo y aplicaciones. - Calcular la factorización QR de una matriz. - Encontrar una solución aproximada por mínimos cuadrados de un sistema de ecuaciones incompatible. - Calcular la descomposición en valores singulares de una matriz. 2. Capacidades específicas: (PO: a) - Aumentar el grado de abstracción. - Ser capaz de resolver problemas prácticos usando técnicas propias del álgebra lineal. 3. Capacidades generales: (PO: a) - Capacidad de comunicación oral y escrita utilizando correctamente los signos y el lenguaje de las matemáticas. - Capacidad para modelizar una situación real descrita con palabras mediante conceptos matemáticos. - Capacidad para interpretar la solución matemática de un problema, su fiabilidad y sus limitaciones. - Capacidad para utilizar software matemático adecuado.
Descripción de contenidos: Programa
1. Matrices: - Revisión de definiciones y conceptos relacionados con matrices. - Operaciones matriciales. - Traspuesta. - Inversa. - Determinante. - Conjuntos inducidos por una matriz. 2. Sistemas de ecuaciones lineales - Interpretación geométrica de los sistemas lineales en R^n. - Existencia y unicidad de soluciones. - Métodos matriciales de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 3. Espacios vectoriales - Espacios vectoriales. - Subespacios vectoriales. - Operaciones entre subespacios. 4. Base y dimensión - Conjuntos generadores. - Base. Dimensión. - Coordenadas. 5. Transformaciones lineales - Definición y propiedades. - Operaciones entre transformaciones lineales. 6. Transformaciones lineales y matrices - Representación de transformaciones lineales mediante matrices. 7. Cambio de base - Cambio de base. - Forma normal de una transformación lineal. 8. Valores y vectores propios - Definiciones. - Polinomio y ecuación característicos. - Diagonalización. 9. Producto interno. Ortogonalidad - Producto interno. - Longitud y ángulos. - Proyección ortogonal. - Complemento ortogonal. 10. Bases ortogonales - Conjuntos y bases ortogonales. - Proceso de Gram-Schmidt. - Factorización QR. 11. El teorema espectral - Diagonalización de matrices simétricas. - Descomposición espectral. 12. Geometría de las transformaciones lineales - Reflexiones. - Contracciones and Dilataciones. - Rotaciones. - Proyecciones. 13. Mínimos cuadrados - El problema de mínimos cuadradros. - Interpretación geométrica. - Aproximaciones de funciones. 14. Pseudoinversa y descomposición en valores singulares - Pseudoinversa. - Descomposición en valores singulares. - Aplicaciones.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Enseñanza presencial teórica, en modalidad síncrona (3 créditos). (PO: a, CGB1) En estas sesiones se desarrollarán los contenidos teóricos de la asignatura necesarios para la resolución de problemas. Sesiones de problemas con trabajo individual y en grupo (3 créditos). (PO: a, CGB1) En estas sesiones se resolverán ejercicios propuestos de diversos grados de dificultad.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • B. KOLMAN. "Álgebra lineal". Prentice Hall - Octava edición - 2006.
  • D. C. LAY. "Álgebra lineal y sus aplicaciones". Addison-Wesley - Tercera edición-act. - 2007.
Bibliografía complementaria
  • D. POOLE. "Álgebra lineal. Una introducción moderna.". Thomson. Primera edición - 2004
  • O. BRETSCHER. "Linear algebra with applications". Prentice Hall. 4th ed. - 2009
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
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El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.