Última actualización: 10/07/2019


Curso Académico: 2019/2020

Álgebra Lineal
(18512)
Titulación: Grado en Ingeniería de Comunicaciones Móviles y Espaciales (217)


Coordinador/a: MUÑOZ GARCIA, JAVIER MANUEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
El estudiante se familiarizará con los conceptos de: 1. Los números complejos. 2. Los sistemas de ecuaciones lineales. 3. El álgebra de matrices y vectores. 4. El determinante de una matriz cuadrada. 5. Los subespacios de Rn y otros espacios vectoriales. 6. Los valores y vectores propios de una matriz cuadrada. 7. La ortogonalidad y ortonormalidad de vectores en Rn. El alumno adquirirá las habilidades para poder: 1. Operar con números complejos. 2. Discutir la existencia y unicidad de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. 3. Hallar, si existen, las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. 4. Operar con vectores y matrices. 5. Calcular, si existe, la inversa de una matriz cuadrada. 6. Encontrar bases para un espacio o subespacio vectorial. 7. Calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada. 8. Decidir si una matriz cuadrada es o no diagonalizable. 9. Obtener una base ortonormal a partir de una base cualquiera. 10. Resolver problemas de mínimos cuadrados. 11. Diagonalizar ortogonalmente una matriz simétrica.
Descripción de contenidos: Programa
Tema 0. Introducción a los números complejos. 0.1. Definición. Suma y producto. 0.2. Conjugado, módulo y argumento. 0.3. Exponencial compleja. 0.4. Potencias y raíces de números complejos. Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales. 1.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. 1.2. Reducción por filas y formas escalonadas. 1.3. Ecuaciones vectoriales. 1.4. La ecuación matricial Ax=b. 1.5. Conjuntos solución de los sistemas lineales. 1.6. Independencia lineal. 1.7. Introducción a las transformaciones lineales. 1.8. La matriz de una transformación lineal. Tema 2. Álgebra matricial. 2.1. Operaciones con matrices. 2.2. La inversa de una matriz. 2.3. Matrices divididas por bloques. Tema 3. Determinantes. 3.1. Introducción a los determinantes. 3.2. Propiedades de los determinantes. Tema 4. Espacios vectoriales. 4.1. Espacios y subespacios vectoriales. 4.2. Espacio nulo y espacio columna de una matriz. 4.3. Conjuntos linealmente independientes y bases. 4.4. Sistemas de coordenadas. 4.5. La dimensión de un espacio vectorial. 4.6. Rango. 4.7. Cambio de base. Tema 5. Valores y vectores propios. 5.1. Introducción a los valores y vectores propios. 5.2. La ecuación característica. 5.3. Diagonalización de matrices cuadradas. Tema 6. Ortogonalidad y mínimos cuadrados. 6.1. Producto escalar, norma y ortogonalidad. 6.2. Conjuntos ortogonales. 6.3. Proyecciones ortogonales. 6.4. El método de Gram-Schmidt y la factorización QR. 6.5. Problemas de mínimos cuadrados. Tema 7. Matrices simétricas. 7.1. Diagonalización de matrices simétricas.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo se seguirá un libro de texto ('Álgebra Lineal y sus Aplicaciones', de David C. Lay). Los alumnos recibirán el cronograma del curso y deberán preparar las clases con antelación. - Resolución de ejercicios por parte del alumno, que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Clases de problemas, en las que se desarrollarán y discutirán los problemas que se proponen a los alumnos. - Uso de los recursos electrónicos que el profesor pondrá a disposición de los alumnos en la plataforma ¿Aula Global¿. - Tutorías presenciales, de carácter individual y voluntario, en las que los alumnos podrán consultar al profesor sus dudas y preguntas sobre la asignatura. El horario y lugar de estas sesiones será establecido por el profesor al empezar el curso.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • David C. Lay. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Pearson Education. 4ª ed.
Bibliografía complementaria
  • D. Poole. Álgebra lineal: Una introducción moderna. Cengage Learning. 2017
  • G. Strang. Álgebra lineal y sus aplicaciones. Thomson. 2007
  • J. Arvesú, F. Marcellán y J. Sánchez. Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ediciones Paraninfo. 2015
  • J. de Burgos. Álgebra lineal: definiciones, teoremas y resultados. García-Maroto. 2007

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.