Estadística, Cálculo II, Sistemas y Circuitos

Al finalizar el curso el alumno comprenderá la naturaleza de los problemas de estimación y decisión. Tomará conciencia de la importancia que tiene en la comprensión de estos problemas el dominio de tres elementos básicos de la teoría de la probabilidad: la verosimilitud, la diferencia entre incertidumbre a priori y a posteriori y el teorema de Bayes. Comprenderá los conceptos de generalización y estadístico suficiente, y percibirá las ventajas (analíticas y computacionales) que presentan los problemas gaussianos y las soluciones lineales en los parámetros. (PO a) Desde un punto de vista procedimental, el alumno sabrá identificar, en situaciones reales, la necesidad o la conveniencia de aplicar un enfoque analítico o máquina. Adquirirá capacidad para abordar la resolución analítica de un problema de estimación o decisión cuando disponga de información (estadística) completa, y conocerá alguna aproximación semianalítica para escenarios con información parcial. Ante un escenario sin información estadística, sabrá diseñar un modelo de regresión o un clasificador, y utilizar colecciones de datos para ajustar sus parámetros: realizando particiones de los datos en conjuntos de entrenamiento, validación y test, y aplicando algoritmos para dimensionar sistemas de decisión y estimación y ajustar sus parámetros. También, sabrá medir la calidad de estimadores y decisores, y su capacidad de generalización. Por último, sabrá cómo adaptar las herramientas de estimación y decisión al tratamiento de series temporales y manejar soluciones adaptativas. (PO b) Durante el curso los alumnos estudiarán los anteriores conceptos desde un punto de vista teórico, y procederán también a su puesta en práctica para la resolución de casos concretos en sesiones prácticas. Durante dichas sesiones, los alumnos trabajarán las siguientes capacidades generales: * Capacidad para la identificación y comprensión de problemas concretos de estimación y decisión, así como para proponer soluciones teniendo en cuenta las características y propiedades de dicho problema (disponibilidad de histórico de datos, posibles restricciones de cómputo, etc ...) (PO e) * Capacidad para diseñar los experimentos que permitan evaluar las prestaciones de los sistemas implementados (PO b) * Conocimiento de una herramienta de simulación y modelado matemático de uso muy extendido en ámbitos de ingeniería (Matlab) (PO k)

Bloque 0 - Introducción al Aprendizaje Estadístico y Máquina 0.1. Conceptos de estimación y clasificación 0.2. Ejemplos de aplicación de las técnicas de estimación y clasificación 0.3. Prerrequisitos Bloque 1 - Clasificación 1.1. Visión general del problema de decisión 1.2. Teoría de la decisión * Concepto de decisor * Probabilidades de Falsa Alarma, Pérdida y Detección. Probabilidad de error y de acierto * Decisión ML y MAP * Minimización del Coste Medio: decisor bayesiano óptimo * Tests LRT. * Curvas características (OC). Bloque 2 - Estimación y Filtrado 2.1. Visión general de la estimación 2.2. Caracterización y diseño de estimadores * Caracterización: Cálculo del coste medio * Diseño: Minimización del coste medio * Estimación MSE, MAD, MAP * Diseño de estimadores con restricciones: caso sin restricciones vs. caso con restricciones * Estimación LMSE * Estimación con distribuciones gaussianas * Estimación ML 2.3. Filtrado lineal * Problema de estimación lineal ML sujeta a ruido gaussiano * Filtrado de señal con el modelo anterior: - Formulación del problema de filtrado de señales - Construcción de las matrices de observaciones a partir de las señales * Minimización iterativa del error cuadrático promedio: LMS

TEORÍA Las clases de teoría serán sesiones magistrales en las que se presentarán los conceptos básicos de la asignatura, ilustrándolos con numerosos ejemplos (POs a y e) PROBLEMAS Resolución de ejercicios y problemas de carácter similar a los que se plantearán en los exámenes. Los estudiantes dispondrán de forma anticipada de los enunciados para trabajar los problemas con anticipación a su resolución en clase. (POs a y e) PRÁCTICAS Sesiones en aula informática de aplicación de los conceptos presentados en la asignatura. El alumno resolverá con ayuda del ordenador problemas de clasificación y estimación con datos reales, evaluando las prestaciones de los sistemas implementados. (PO b). La herramienta software que se empleará en estas sesiones será Matlab. (PO k)