Última actualización: 30/06/2021


Curso Académico: 2021/2022

Ampliación de Matemáticas
(15943)
Titulación: Grado en Ingeniería Telemática (215)


Coordinador/a: OCAÑA AVILA, ANTONIO JOSE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Cálculo I, Cálculo II y Álgebra Lineal.
Objetivos
El estudiante deberá familiarizarse con las técnicas más importantes de las funciones de variable compleja. En concreto debe entender y manejar los siguientes conceptos básicos: 1. Funciones elementales de variable compleja. 2. Integración en el plano complejo. 3. Desarrollos en series de potencias. 4. Aplicaciones del teorema de los residuos. La asignatura se complementa con algunos temas básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias: 1. Resolución de ecuaciones diferenciales de 1er. orden. 2. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 3. Uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes.
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1.1. Problemas de valores iniciales y de contorno. 1.2. Existencia y unicidad. 1.3. Métodos elementales de resolución. 1.3.1. Separación de variables. 1.3.2. Ecuaciones homogéneas. 1.3.3. Ecuaciones exactas. 1.3.4. Factor integrante. 1.3.5. Ecuaciones lineales. 1.3.6. Ecuaciones de Bernouilli. 1.3.7. Reducción del orden. 1.4. Ecuaciones y sistemas lineales. 1.4.1. Polinomio característico. 1.4.2. Transformada de Laplace y aplicaciones. 2. FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA 2.1. Números complejos. 2.1.1. Operaciones con números complejos. 2.1.2. Módulo y argumento. 2.2. Funciones holomorfas. 2.2.1. Límites y continuidad. 2.2.2. Derivada compleja. 2.2.3. Condiciones de Cauchy-Riemann. 2.2.4. Funciones armónicas. 2.3. Funciones analíticas. 2.3.1. Series de potencias. 2.3.2. Funciones elementales. 2.4. Integración compleja. 2.4.1. Teorema de Cauchy y aplicaciones. 2.4.2. Series de Laurent. 2.4.3. Cálculo de residuos. 2.4.4. Teorema de los residuos y aplicaciones. 2.4.5. Cálculo de integrales reales.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
La metodología docente incluirá: 1. CLASES MAGISTRALES, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les faciliten seguir las clases y desarrollar el trabajo posterior. 2. RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS por parte del alumno que servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. 3. CLASES DE PROBLEMAS, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen. 4. EVALUACIONES PARCIALES. 5. EXAMEN FINAL. 6. TUTORÍAS.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • D. G. ZILL. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Cengage Learning. 2015
  • G. F. SIMMONS. Differential equations with applications and historical notes. McGraw-Hill. 1991
  • P. J. HERNANDO. Clases de Ampliación de Matemáticas para Ingeniería. Versión 4.6, PDF. 2021
  • PESTANA, D., RODRÍGUEZ, J. M. Y MARCELLÁN, F.. Curso práctico de variable compleja y teoría de transformadas. Pearson Educación, S. A.. 2014
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
Bibliografía complementaria
  • EDWARDS, C. H. Jr., PENNEY, D. E.. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera, tercera edición . Ed. Prentice Hall México . 1993
  • MARCELLÁN, F., CASASÚS, L. y ZARZO, A. . Ecuaciones Diferenciales, Problemas de Contorno y Aplicaciones . Ed. McGraw-Hill, Madrid . 1990
  • NAGLE, R.K. y SAFF, E.B. . Fundamentos de ecuaciones diferenciales, segunda edición . Ed. Addison-Wesley . 1992
  • SPIEGEL, M.R. . Variable compleja . Ed. McGraw-Hill, México . 1971
  • VOLKOVYSKII, L.I., LUNTS, G.L. y ARAMANOVICH, I.G. . A collection of problems in complex analysis . Ed. Dover, N.Y., U.S.A. . 1991
  • WUNSCH, A. D. . Variable Compleja con Aplicaciones, segunda edición . Ed. Pearson Educación, México . 1999
(*) El acceso a algunos recursos electrónicos puede estar restringido a los miembros de la comunidad universitaria mediante su validación en campus global. Si esta fuera de la Universidad, establezca una VPN


El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.