Cálculo I, Cálculo II y Álgebra Lineal.

El estudiante deberá familiarizarse con las técnicas más importantes de las funciones de variable compleja. En concreto debe entender y manejar los siguientes conceptos básicos: 1. Funciones elementales de variable compleja. 2. Integración en el plano complejo. 3. Desarrollos en series de potencias. 4. Aplicaciones del teorema de los residuos. La asignatura se complementa con algunos temas básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias: 1. Resolución de ecuaciones diferenciales de 1er. orden. 2. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 3. Uso de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas lineales con coeficientes constantes.

1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1.1. Problemas de valores iniciales y de contorno. 1.2. Existencia y unicidad. 1.3. Métodos elementales de resolución. 1.3.1. Separación de variables. 1.3.2. Ecuaciones homogéneas. 1.3.3. Ecuaciones exactas. 1.3.4. Factor integrante. 1.3.5. Ecuaciones lineales. 1.3.6. Ecuaciones de Bernouilli. 1.3.7. Reducción del orden. 1.4. Ecuaciones y sistemas lineales. 1.4.1. Polinomio característico. 1.4.2. Transformada de Laplace y aplicaciones. 2. FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA 2.1. Números complejos. 2.1.1. Operaciones con números complejos. 2.1.2. Módulo y argumento. 2.2. Funciones holomorfas. 2.2.1. Límites y continuidad. 2.2.2. Derivada compleja. 2.2.3. Condiciones de Cauchy-Riemann. 2.2.4. Funciones armónicas. 2.3. Funciones analíticas. 2.3.1. Series de potencias. 2.3.2. Funciones elementales. 2.4. Integración compleja. 2.4.1. Teorema de Cauchy y aplicaciones. 2.4.2. Series de Laurent. 2.4.3. Cálculo de residuos. 2.4.4. Teorema de los residuos y aplicaciones. 2.4.5. Cálculo de integrales reales.

La metodología docente incluirá: 1. CLASES MAGISTRALES, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les faciliten seguir las clases y desarrollar el trabajo posterior. 2. RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS por parte del alumno que servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. 3. CLASES DE PROBLEMAS, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen. 4. EVALUACIONES PARCIALES. 5. EXAMEN FINAL. 6. TUTORÍAS.