Cálculo I Algebra Lineal

El estudiante deberá ser capaz de formular, resolver e interpretar matemáticamente problemas propios de la ingeniería. Para ello, en este segundo curso de cálculo es necesario que se familiarice con el espacio euclídeo n-dimensional, en particular de dimensión tres, así como sus subconjuntos más usuales. Deberá ser capaz de manejar funciones de varias variables, escalares y vectoriales, sus propiedades de continuidad, derivabilidad e integrabilidad. Deberá saber resolver problemas de optimización con y sin restricciones. Aplicará los grandes teoremas de integración al cálculo de volúmenes y áreas en el espacio, o momentos de inercia y flujo de calor.

1. Cálculo diferencial en varias variables: 1.1 Funciones de varias variables. Límites y continuidad. 1.2 Derivadas. Diferenciabilidad. 1.3 Funciones vectoriales y operadores diferenciales. 1.4 Regla de la cadena y derivadas direccionales. 2. Estudio local de funciones de varias variables: 2.1 Derivadas de orden superior. 2.2 Extremos de funciones de varias variables. 2.3 Extremos condicionados. 3. Integración en Rn: 3.1 Integral múltiple. 3.2 Cambios de variable en la integral múltiple. 3.3 Aplicaciones. 4. Integrales de línea y de superficie: 4.1 Integrales sobre curvas y campos conservativos. 4.2 Integrales sobre superficies. 4.3 Teoremas de Green, Stokes y Gauss.

La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alunos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les facilite seguir las clases y desarrollar el trabajo posterior. - Resolución de ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Clases de problemas, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen a los alumnos. - Evaluaciones parciales. - Evaluación final. - Tutorías. - No se permitirán herramientas de Inteligencia Artificial en esta asignatura.