Cálculo II Sistemas y Circuitos

Los sistemas lineales, o sistemas definidos mediante un operador lineal, permiten modelar una gran cantidad de sistemas del mundo real y encuentran aplicaciones en la teoría del control, el procesamiento de señales y las tecnologías de telecomunicación, entre otros ámbitos. El objetivo de este curso es dotar a los alumnos de los conocimientos teóricos y metodológicos necesarios para analizar y diseñar sistemas LIT (lineales e invariantes en el tiempo), así como técnicas básicas de procesado de señales en el dominio del tiempo y de la frecuencia. Al finalizar este curso se habrán adquirido las siguientes habilidades: - Conocimientos teóricos sobre representación de señales y sistemas en el dominio de la frecuencia. - Capacidad de análisis de sistemas en el dominio de la frecuencia, con énfasis en las aplicaciones de comunicaciones. - Manejo de las herramientas fundamentales para el análisis de señales y sistemas en el dominio de la frecuencia, con énfasis en su empleo para comunicaciones.

CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio CG3: Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, así como que le dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. CG13: Comprensión y dominio de los conceptos básicos de sistemas lineales y las funciones y transformadas relacionadas, teoría de circuitos eléctricos, circuitos electrónicos, principio físico de los semiconductores y familias lógicas, dispositivos electrónicos y fotónicos, tecnología de materiales y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. RA1: Conocimiento y comprensión de los fundamentos básicos generales de la ingeniería, los principios científicos y matemáticos, así como los de su rama o especialidad, incluyendo algún conocimiento a la vanguardia de su campo.

Tema 0. Revisión de Señales y Sistemas en el dominio del tiempo Tema 1. Desarrollo en Serie de Fourier 1.1. Introducción: respuesta de los sistemas LTI a las exponenciales complejas 1.2. Representación en serie de Fourier de señales periódicas en tiempo continuo: ecuaciones de análisis y síntesis 1.3. Convergencia 1.4. Propiedades del Desarrollo en Serie de Fourier de señales en tiempo continuo. Ejemplos 1.5. Representación en serie de Fourier de secuencias periódicas: ecuaciones de análisis y síntesis 1.6. Propiedades del desarrollo en serie de Fourier de secuencias. Comparación con el caso en tiempo continuo. Ejemplos Tema 2. Transformada de Fourier 2.1. Introducción 2.2. Transformada de Fourier de señales aperiódicas en tiempo continuo 2.3. Transformada de Fourier de señales periódicas en tiempo continuo 2.4. Propiedades de la Transformada de Fourier de señales en tiempo continuo. Ejemplos. Teorema de Parseval 2.5. Respuesta en frecuencia de sistemas caracterizados por ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes 2.6. Transformada de Fourier de secuencias aperiodicas 2.7. Transformada de Fourier de secuencias periódicas 2.8. Propiedades de la transformada de Fourier de secuencias. Teorema de Parseval 2.9. Respuesta en frecuencia de sistemas caracterizados por ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes Tema 3. Muestreo en el dominio del tiempo 3.1. Introducción 3.2. El teorema de muestreo 3.3. Reconstrucción de una señal en tiempo continuo a partir de sus muestras mediante interpolación 3.4. Procesado en tiempo discreto de señales en tiempo continuo 3.5. Diezmado e interpolación Tema 4. Muestreo en el dominio de la frecuencia: Transformada Discreta de Fourier 4.1. Introducción 4.2. Muestreo de la Transformada de Fourier 4.3. Transformada Discreta de Fourier 4.4. Propiedades 4.5. Convolución circular y convolución lineal Tema 5. Transformada Z 5.1. Introducción 5.2. Transformada Z 5.3. Región de convergencia. Propiedades de la región de convergencia 5.4. Transformada Z inversa 5.5. Propiedades de la transformada Z 5.6. Evaluación de la respuesta en frecuencia a partir del diagrama de polos y ceros 5.7. Análisis y caracterización de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo mediante transformada Z 5.8. Representación en diagramas de bloques

Se proponen cuatro tipos de actividades formativas: clases de teoría, sesiones para la resolución de problemas, sesiones de trabajo en grupo y prácticas de laboratorio. CLASES DE TEORÍA (3 ECTS) Las clases de teoría proporcionarán las principales herramientas matemáticas y metodológicas para el análisis de señales y sistemas en el dominio de la frecuencia. Consistirán principalmente en lecciones magistrales con uso de transparencias u otros medios audiovisuales presenciales o remotos para ilustrar determinados conceptos. Para trabajo en casa, se propondrán un conjunto de lecturas recomendadas y preguntas de autoevaluación relacionadas con las mismas. PROBLEMAS (2 ECTS) En cada uno de los temas del programa, los alumnos dispondrán de un conjunto de problemas junto con sus soluciones (pero no con el procedimiento de resolución). Estos problemas están diseñados para conseguir una mayor asimilación de los conceptos fundamentales por parte de los alumnos y para fomentar la práctica de manipulaciones y operaciones algebraicas. El profesor resolverá en la pizarra una selección de dichos problemas lo que permitirá la autoevaluación de los alumnos mediante la comparación de la solución con sus propias respuestas. Durante estas sesiones, se fomentará que los alumnos hagan preguntas y sugieran métodos alternativos de resolución de los problemas. PRÁCTICAS DE LABORATORIO (1 ECTS) Las prácticas de laboratorio (en las que se usará MATLAB) se han diseñado con el propósito de que los alumnos apliquen las herramientas matemáticas presentadas en las clases teóricas a casos prácticos. Los alumnos aprenderán a modelar y simular señales y sistemas y a interpretar los datos observados. El grado de libertad de los alumnos a la hora de enfocar y resolver los ejercicios planteados se irá incrementando desde la primera hasta la cuarta sesión de laboratorio, progresando desde la mera demostración de conceptos hasta la resolución de problemas más abiertos.