El estudiante deberá conocer y entender los conceptos fundamentales de: - Los sistemas de ecuaciones lineales. - El álgebra de matrices y vectores. - Los subespacios vectoriales en R^n. El alumno deberá adquirir y desarrollar la capacidad de: - Discutir la existencia y unicidad de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. - Resolver un sistema de ecuaciones lineales compatible. - Realizar operaciones básicas con vectores y matrices. - Determinar si una matriz cuadrada es invertible o no, y calcular la matriz inversa si ésta existe. - Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio o no. Encontrar bases de un subespacio vectorial, y calcular matrices de cambio de base. - Calcular los valores y vectores propios de una matriz cuadrada. - Determinar si una matriz cuadrada es diagonalizable o no. - Obtener una base ortonormal a partir de una base arbitraria de un subespacio. - Resolver problemas de mínimos cuadrados. - Determinar si una matriz cuadrada es ortogonalmente diagonalizable o no.

1. Números complejos · Conjuntos de números · Necesidad de los números complejos · Forma binomial de los números complejos · Representación gráfica · Operaciones · Conjugado, módulo y argumento · Forma polar de un número complejo · Raíces de números complejos · Exponencial de un número complejo · Resolución de ecuaciones 2. Sistemas de ecuaciones lineales · Introducción a los sistemas lineales · Interpretación geometrica · Existencia y unicidad · Notación matricial · Eliminación gaussiana · Equivalencia por filas, forma escalonada · Resolución de sistemas lineales · Sistemas homogéneos · Resolución simultánea · Sistemas con parámetros 3. El espacio vectorial Kn · Vectores · Subespacios vectoriales · Combinaciones lineales · Subespacio generado por un conjunto · Espacio de columnas y de filas · La ecuación matricial Ax=b · Espacio nulo · Revisitando los sistemas lineales · Independencia lineal · Base de un subespacio vectorial · Dimensión de un subespacio vectorial · Bases de Col A, Fil A y Nul A · Rango de una matriz · Sistemas de coordenadas · Introducción a las transformaciones lineales 4. Álgebra matricial · Operaciones con matrices · Transpuesta de una matriz · Transpuesta conjugada de una matriz · Inversa de una matriz · Matrices en bloques · Determinantes 5. Valores y vectores propios · Vectores y valores propios · La ecuación característica · Diagonalización · Cambio de base · Transformaciones lineales entre espacios vectoriales 6. Ortogonalidad · Producto escalar y módulo · Conjuntos ortogonales · Matrices unitarias · Complemento ortogonal · Proyecciones ortogonales · El proceso Gram-Schmidt · La factorización QR · Problemas de mínimos cuadrados 7. Matrices normales · Forma de Schur · Matrices normales y Diagonalización Unitaria · Casos particulares de matrices normales

La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Los alumnos recibirán el cronograma del curso y deberán preparar las clases con antelación. - Resolución de ejercicios por parte del alumno, que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Clases de problemas, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen a los alumnos. - Tutorías.