El estudiante deberá ser capaz de formular, resolver e interpretar matemáticamente problemas propios de la ingeniería. Para ello es necesario que se familiarice en este primer curso de cálculo con las funciones reales de una variable real, sus propiedades de continuidad, derivabilidad, integrabilidad y su representación gráfica. Deberá conocer y entender los conceptos de derivada e integral y sus aplicaciones prácticas. Manejará también sucesiones y series de números reales y de funciones, que aplicará a la aproximación numérica de funciones y a la resolución de ecuaciones.

CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CG3: Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, así como que le dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. RA1: Adquirir los conocimientos y la comprensión de los fundamentos básicos generales de la ingeniería, así como en particular, de las redes y servicios de comunicaciones multimedia, procesamiento de señales de audio y video, control de acústica de recintos, sistemas multimedia distribuidos y aplicaciones multimedia interactivas propios de la Ingeniería en Sistemas Audiovisuales dentro de la familia de las telecomunicaciones.

Tema I: Sucesiones y series numéricas. 1.1. La recta real, conjuntos de números, desigualdades, valor absoluto, intervalos y conjunto en el plano. 1.2. Principio de inducción matemática. 1.3. Sucesiones de números y conceptos fundamentales. Sucesiones recurrentes. Límites de sucesiones, Fórmula de Stirling y Criterio de Stoltz. 1.4. Series de números, conceptos fundamentales. Criterios de convergencia para series de números positivos, convergencia absoluta, convergencia condicional y criterio de Leibniz. Tema II: Límite y continuidad de funciones. 2.1. Funciones elementales, transformaciones elementales, composición de funciones y función inversa. Coordenadas polares. 2.2. Límites de funciones, definición y teoremas fundamentales. Cálculo de límites. 2.3. Continuidad de funciones, propiedades y teoremas fundamentales. Tema III: Derivación. 3.1. Derivación de funciones. Definiciones, reglas de derivación, derivadas de funciones elementales, significado de la derivada. 3.2. Regla de Bernoulli-L'Hôpital. Teoremas básicos sobre derivación. 3.3. Problemas de optimización de funciones de dos variables sujetas a una condición. 3.4. Convexidad y asíntotas. Gráficas de funciones. 3.5. Polinomio y serie de Taylor, definición, propiedades y ejemplos. Cálculo de límites con el polinomio de Taylor. Intervalo de convergencia de una serie de Taylor. Tema IV: Integración. 4.1. Cálculo de primitivas: integrales inmediatas, integración por partes, por descomposición en fracciones simples, cambio de variable y otros métodos de integración. 4.2. Integral definida y teoremas fundamentales del cálculo. Aplicaciones geométricas y físicas de la integral definida.

La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les facilite seguir las clases y desarrollar el trabajo posterior. - Resolución de ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Clases de problemas, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen a los alumnos. - Tutorías. - Evaluación final.