Probabilidad I Probabilidad II Procesos Estocásticos

- Introducir los conceptos fundamentales del cálculo estocástico, incluyendo martingalas, movimiento Browniano e integración estocástica. - Comprender y aplicar las principales herramientas teóricas y prácticas para el estudio de procesos estocásticos. - Analizar y resolver ecuaciones diferenciales estocásticas, con énfasis en aplicaciones y métodos numéricos.

1 - Movimiento Browniano 1.1 Definición y propiedades 1.2 Procesos Derivados 1.3 Simulación 2 - Martingalas en tiempo continuo 2.1 Definición y propiedades 2.2 Teorema del muestreo opcional 3 - Integración Estocástica 3.1 Definición y propiedades 3.2 El lema de Itô 3.3 Teorema de Girsanov 3.4 Teorema de Representación de Martingalas 4 - Introducción a las ecuaciones estocásticas diferenciales 4.1 Ecuaciones Diferenciales Estocásticas de Itô 4.2 Ecuaciones Diferenciales Lineares 4.3 Soluciones numéricas 5 - Aplicaciones a la cálculo estocástico en Finanzas 5.1 La fórmula de Black-Scholes 5.2 Medidas neutrales al riesgo 5.3 Específicas de precios para opciones Exóticas 5.4 Específicas de precios para opciones Americanas

- Clases magistrales: Exposición de conceptos, desarrollo teórico y presentación de ejemplos (2,6 ECTS). - Clases prácticas de resolución de problemas: Aplicación de los contenidos mediante ejercicios y casos prácticos (2,6 ECTS). - Sesiones de evaluación continua: Realización de pruebas y exámenes parciales (0,8 ECTS).