Cálculo I Cálculo II Álgebra Lineal

El objeto de esta asignatura es familiarizar al estudiante con herramientas matemáticas necesarias para una adecuada compresión de algunas técnicas avanzadas de análisis estadístico: - Números complejos - Series de funciones - Transformadas integrales - Cálculo matricial - Descomposición en valores singulares - Introducción al cálculo numérico

T0. PRELIMINARES - Números complejos: representación, aritmética, exponencial compleja. - Sumas, productos, sumas indexadas. T1. CUESTIONES NUMÉRICAS: APLICACIONES AL CÁLCULO - Aritmética en coma flotante, errores. - Prácticas: Método de Newton; Método del Trapecio. T2. CÁLCULO MATRICIAL: DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN - Funciones de matrices: exponencial de una matriz. - Derivadas que involucran escalares, vectores y matrices - Integración multidimensional. Integrales que involucran escalares, vectores y matrices. T3. DESCOMPOSICIÓN EN VALORES SINGULARES - Descomposición en valores singulares. - Pseudoinversa de Moore-Penrose. - Análisis de componentes principales. T4. CUESTIONES NUMÉRICAS: APLICACIONES AL ÁLGEBRA LINEAL - Prácticas: Factorización LU; Método de la Potencia de Cálculo de Autovalores T5. SERIES DE FUNCIONES - Series numéricas, criterios de convergencia. - Series de funciones: potencias, Taylor, McLaurin. - Series de funciones: Fourier. T6. TRANSFORMADAS INTEGRALES - Integrales impropias. - Transformada de Fourier. Función característica - Transformada de Laplace. Función generatriz de momentos

La asignatura se impartirá fundamentalmente mediante clases magistrales, con material de apoyo disponible en la Web. A lo largo del cuatrimestre se realizarán, en horario de clase, dos controles presenciales. Además, habrá dos prácticas de ordenador entregables.