Se presupone conocimiento de estadística básica y cálculo de probabilidades.

La asignatura se propone como objetivos que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias: 1. Comprender los fundamentos teóricos y las propiedades básicas de varios procesos estocásticos fundamentales. 2. Aplicar los conocimientos adquiridos para formular y resolver problemas en varias áreas de aplicación. 1. Capacidad de análisis y síntesis. 2. Resolución de problemas. 3. Razonamiento crítico.

1. El proceso de Poisson. 1.1. Introducción y motivación. Distribuciones de tiempos entre llegadas y de espera; distribución condicionada de los tiempos de llegada. 1.2. Extensiones y aplicaciones; procesos de Poisson no homogéneo, compuestos y condicionados. 2. Procesos de renovación. 2.1. Introducción y motivación. Ecuación de Wald. Teoremas de límite. 2.2. El teorema de renovación y aplicaciones. Incidencia aleatoria. 3. Cadenas de Markov en tiempo discreto. 3.1. Introducción y motivación. Probabilidades de transición en n pasos. Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov. Propiedad de Markov. Distribución conjunta. 3.2. Comportamiento a largo plazo: exploración numérica; simulación. 3.3. Distribución límite. Distribuciones estacionarias. Relación con autovalores. Teorema de límite para cadenas de Markov regulares. 3.4. Cadenas irreducibles. Recurrencia y transitoriedad. Clasificación de estados. Descomposición canónica. Teorema de límite para cadenas finitas irreducibles. 3.5. Periodicidad. Cadenas ergódicas. Teorema fundamental de límite para cadenas ergódicas. 4. Cadenas de Markov en tiempo continuo. 4.1. Introducción y motivación. Procesos de nacimiento y muerte. Tasas de transición. Matriz generadora. Tiempos entre transiciones. Probabilidades de transición. Ecuaciones de Kolmogorov. 4.2. Distribución límite. Distribuciones estacionarias. Teorema fundamental de límite. 4.3. Aplicaciones. Modelos de colas.

Teoría (3 ECTS). Clases teóricas. Prácticas (3 ECTS). Clases de resolución de problemas.