Última actualización: 05/05/2025 20:07:08


Curso Académico: 2025/2026

Procesos Estocásticos
(13716)
Grado en Estadística y Empresa (Plan 2018) (Plan: 400 - Estudio: 203)


Coordinador/a: NIÑO MORA, JOSE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Estadística

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Se presupone conocimiento de estadística básica y cálculo de probabilidades.
Objetivos
La asignatura se propone como objetivos que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias: 1. Comprender los fundamentos teóricos y las propiedades básicas de varios procesos estocásticos fundamentales. 2. Aplicar los conocimientos adquiridos para formular y resolver problemas en varias áreas de aplicación. 1. Capacidad de análisis y síntesis. 2. Resolución de problemas. 3. Razonamiento crítico.
Descripción de contenidos: Programa
1. El proceso de Poisson. 1.1. Introducción y motivación. Distribuciones de tiempos entre llegadas y de espera; distribución condicionada de los tiempos de llegada. 1.2. Extensiones y aplicaciones; procesos de Poisson no homogéneo, compuestos y condicionados. 2. Procesos de renovación. 2.1. Introducción y motivación. Ecuación de Wald. Teoremas de límite. 2.2. El teorema de renovación y aplicaciones. Incidencia aleatoria. 3. Cadenas de Markov en tiempo discreto. 3.1. Introducción y motivación. Probabilidades de transición en n pasos. Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov. Propiedad de Markov. Distribución conjunta. 3.2. Comportamiento a largo plazo: exploración numérica; simulación. 3.3. Distribución límite. Distribuciones estacionarias. Relación con autovalores. Teorema de límite para cadenas de Markov regulares. 3.4. Cadenas irreducibles. Recurrencia y transitoriedad. Clasificación de estados. Descomposición canónica. Teorema de límite para cadenas finitas irreducibles. 3.5. Periodicidad. Cadenas ergódicas. Teorema fundamental de límite para cadenas ergódicas. 4. Cadenas de Markov en tiempo continuo. 4.1. Introducción y motivación. Procesos de nacimiento y muerte. Tasas de transición. Matriz generadora. Tiempos entre transiciones. Probabilidades de transición. Ecuaciones de Kolmogorov. 4.2. Distribución límite. Distribuciones estacionarias. Teorema fundamental de límite. 4.3. Aplicaciones. Modelos de colas.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Teoría (3 ECTS). Clases teóricas. Prácticas (3 ECTS). Clases de resolución de problemas.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen/Prueba Final 0
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 100

Calendario de Evaluación Continua


Convocatoria extraordinaria: normativa
Bibliografía básica
  • L. Blanco Castañeda, V. Arunachalam, S. Dharmaraja . Introduction to probability and stochastic processes with applications. Wiley. 2012
  • L. Rincón. Introducción a los procesos estocásticos. Las Prensas de Ciencias, Fac. de Ciencias, UNAM. 2012
  • R. Durrett. Essentials of stochastic processes. Springer. 2012 (2nd ed.)
  • S.M. Ross. Stochastic Processes. John Wiley & Sons, inc.. 1996 (2nd. ed.)
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
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El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.