Cálculo I Álgebra Lineal

El objeto de esta asignatura es familiarizar al estudiante con los problemas y técnicas del cálculo infinitesimal en varias variables. Más en concreto, se espera que, al concluir el cuatrimestre, los alumnos: 1. Manejen con soltura conjuntos en R^n. 2. Conozcan y manejen funciones escalares y vectoriales de varias variables, y estén familiarizados con sus propiedades básicas 3. Conozcan y manejen con soltura el concepto de límite de una función de varias variables. 4. Sean capaces de reconocer, y demostrar, la continuidad de una función de varias variables. 5. Sean capaces de calcular las derivadas parciales de una función de varias variables. Entender el concepto de diferenciabilidad e interpretarlo en términos geométricos. 6. Sean capaces de resolver problemas de optimización, tanto sin restricciones como condicionados, de funciones de varias variables. 7. Conozcan y manejen la integral de Riemann para funciones de dos y tres variables junto con su interpretación geométrica. 8. Sean capaces de calcular integrales dobles en recintos arbitrarios haciendo uso de propiedades básicas, incluyendo cambios de variables y aditividad de los recintos. 1. Capacidad de análisis y síntesis. 2. Modelización y resolución de problemas. 3. Comunicación oral y escrita.

K5: Conocer los fundamentos matemáticos que permiten resolver problemas usando modelos estocásticos y técnicas de Investigación Operativa K11: Conocer la metodología que permite describir estadísticamente un conjunto de datos a partir de medidas numéricas y de gráficos, tanto a nivel univariante como multivariante, poniendo de manifiesto las posibles relaciones entre las variables de interés K12: Saber identificar o ser capaz de crear el modelo estadístico o probabilístico adecuado al problema concreto que surja en cada actividad empresarial (finanzas, marketing, planificación y control de la producción, etc). C1: Capacidad de desarrollar y dominar habilidades interpersonales sobre iniciativa, responsabilidad, resolución de conflictos y la negociación, que son esenciales en el entorno profesional S1: Planificar y organizar trabajos en equipo tomando las decisiones correctas basadas en la información disponible y reuniendo datos en entornos digitales S5: Manipular computacionalmente y analíticamente los modelos estadísticos o probabilísticos establecidos, aprovechando la potencia de los métodos estadísticos, de optimización, etc., y elaborar análisis de resultados S6: Comunicar los resultados, las conclusiones de los modelos y las soluciones propuestas de una forma inteligible para el resto de la empresa, para conseguir que sean aceptadas e implantadas por los responsables de la toma de decisiones S7: Describir, sintetizar y representar gráficamente la información contenida un conjunto de datos

1. Vectores y producto escalar. Nociones topológicas básicas. 2. Funciones de varias variables. Gráficas y curvas de nivel. Límite de una función. Continuidad. 3. Derivación parcial. Funciones diferenciables: plano tangente. Derivadas direccionales. 4. Regla de la cadena. Derivadas parciales de orden superior. 5. Integrales dobles y triples: propiedades. Cálculo de integrales: integrales iteradas. Cambios de variable. 6. Aproximación cuadrática de una función: Teorema de Taylor. 7. Extremos globales. Extremos locales. Extremos condicionados. 8. Aplicaciones de las integrales dobles y triples.

La asignatura se impartirá fundamentalmente mediante clases magistrales, con material de apoyo disponible en la Web. Estas clases se complementarán con la lectura autónoma por parte de los alumnos de algunos aspectos del programa, en particular en cuanto a motivación y aplicaciones (ver cronograma). Algunas de las sesiones de clase se dedicarán a la resolución de ejercicios seleccionados de entre una colección de problemas que se hará llegar a los alumnos durante el cuatrimestre. Se llevarán a cabo dos exámenes parciales de la asignatura: 1º (continuidad, diferenciabilidad ) y 2º (optimización e integración).