Última actualización: 24/04/2024

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Curso Académico: 2024/2025

Métodos avanzados para ecuaciones diferenciales no lineales
(18781)
Máster Universitario en Matemática Aplicada y Computacional (Plan: 458 - Estudio: 372)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: COLORADO HERAS, EDUARDO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Optativa
Créditos: 3.0 ECTS

Curso: 1º
Cuatrimestre: 2º



Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
El curso está dirigido a estudiantes de máster con conocimientos básicos de la teoría de ecuaciones diferenciales y análisis. Se recomienda haber superado los cursos introductorios de: -Cálculo diferencial -Ecuaciones Diferenciales Ordinarias -Ecuaciones en Derivadas Parciales -Análisis Real -Análisis Funcional
Objetivos
El curso se centra en el desarrollo de la teoría de ecuaciones diferenciales no lineales con el objetivo de que el alumno se familiarice con técnicas y resultados importantes dentro de este contexto no lineal. En particular, se pretende que el estudiante comprenda las problemáticas intrínsecas de los problemas no lineales y adquiera competencias avanzadas en teoría de punto fijo y teoría de bifurcación y sus aplicaciones a ecuaciones diferenciales; en la teoría de cambios de escala y las soluciones autosemejantes. Competencias básicas: CB6, CB7, CB10 Competencias generales: CG4, CG5, CG6 Competencias específicas: CE2, CE8
Competencias y resultados del aprendizaje
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Descripción de contenidos: Programa
1. Teoría de Punto fijo: Aplicaciones contractivas y Teoremas de Punto fijo. 2. Teoría de Bifurcación: Clasificación de bifurcaciones. Bifurcación global. 3. Cambios de escala y autosemejanza: Clasificación de soluciones. Grupos de transformación. 4. Aplicaciones: problemas elípticos semilineales y quasilineales; problemas no lineales de valores propios; ondas periódicas y viajeras.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
1. CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS. en la que se explican y desarrollan los conocimientos que deben adquirir los alumnos. Estos recibirán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Los alumnos y el profesor resolverán ejercicios y problemas previamente sugeridos por el profesor. 2. TUTORÍAS. Asistencia individualizada a los estudiantes por parte del profesor. 3. TRABAJO INDIVIDUAL DEL ESTUDIANTE O EN GRUPO. El estudio, la comprensión de resultados y demostraciones, y la resolución de problemas de forma individualizada por parte de cada estudiante es fundamental en matemáticas, tanto para aprender como para la autoevaluación de las capacidades adquiridas.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 50
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 50

Calendario de Evaluación Continua


Bibliografía básica
  • A. Ambrosetti, A. Malchiodi. Nonlinear Analysis and semilinear elliptic problems. Cambridge University Press. 2007
  • G. Barenblatt. Scaling, self-similarity, and intermediate asymptotic. Cambridge University Press. 1996
  • Lawrence C. Evans. Partial Differential Equations. American Mathematical Society. 1998
  • M. S. Berge. Nonlinearity and Functional Analysis. Academic Press. 1977
Bibliografía complementaria
  • David Gilbarg, Neil S. Trudinger. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
  • H. Brezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer. 2010
  • K. Deimilin. Nonlinear Functional Analysis. Dover. 2009
  • P. Drábek, J. Milota. Methods on Nonlinear Analysis. Springer. 2013
  • Yuri A. Kuznetsov. Elements of Applied bifurcation Theory. Springer. 1998

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.