Última actualización: 16/04/2024


Curso Académico: 2024/2025

Ecuaciones Estocásticas para Finanzas y Biología
(18779)
Máster Universitario en Matemática Aplicada y Computacional (Plan: 458 - Estudio: 372)
Escuela de Ingeniería y Ciencias Básicas


Coordinador/a: BERNAL MARTINEZ, FRANCISCO MANUEL

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 3.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Cálculo I Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Ecuaciones en Derivadas Parciales Probabilidad Programación básica
Objetivos
CB6, CB7, CB9, CB10 CG1, CG2, CG3, CG5, CG6 CE1, CE3, CE5, CE6, CE7, CE8, CE9, CE11 Entender los aspectos básicos de la modelización estocástica: modelos en tiempo discreto; descripciones del movimiento aleatorio; movimiento Browniano, modelos de Einstein y Langevin Familiarizarse con los procesos estocásticos en tiempo continuo, particularmente el proceso de Wiener. Entender la motivación y sutilezas tras las definiciones de integrales estocásticas, así como la definición y propiedades de las ecuaciones diferenciales estocásticas Familiarizarse con el cálculo de Itô y su relación con las ecuaciones en derivadas parciales mediante la fórmula de Feynman-Kac Entender y ser capaz de programar los métodos numéricos básicos para ecuaciones diferenciales estocásticas y simulaciones de Langevin, así como la naturaleza de los errores numéricos Conocer las aplicaciones paradigmáticas de las ecuaciones diferenciales estocásticas en finanzas y en biología
Competencias y resultados del aprendizaje
Descripción de contenidos: Programa
Primera parte: introducción al cálculo estocástico 1.1 Repaso de probabilidad; función característica 1.2 Ley de los Grandes Números; Teorema del Límite Central 1.3 Movimiento browniano; modelos de Einstein y Langevin 1.4 Proceso de Wiener e integral estocástica 1.5 Ecuaciones diferenciales estocásticas y cálculo de Itô; ejemplos paradigmáticos 1.6 Método de Euler-Maruyama 1.7 Fórmula de Feynman-Kac Segunda parte: Modelos estocásticos de población Tercera parte: Opciones financieras; Ecuación de Black-Scholes
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Las horas lectivas se dedicarán a las siguientes actividades formativas dirigidas: * Clases magistrales/ expositivas: Tienen por objetivo desarrollar las competencias específicas cognitivas de la materia, que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo los alumnos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia que les permitan completar y profundizar en aquellos temas en los cuales estén más interesados. * Clases Prácticas: Son clases de resolución de problemas, prácticas en aula informática o de exposición por parte de los alumnos. Estas clases ayudan a desarrollan las competencias específicas. Adicionalmente, se dedicarán 2 horas a actividades formativas tutorizadas. Estas actividades supervisadas consisten en actividades de enseñanza-aprendizaje tanto de contenido formativo teórico como práctico que, aunque se pueden desarrollar de manera autónoma, requieren la supervisión y seguimiento, más o menos puntual, de un docente. Estas actividades pueden ser, entre otras, las siguientes: tutorías programadas, revisión de trabajos y tutorías de seguimiento. El resto de créditos se dedican al estudio del alumno de forma autónoma o en grupo sin supervisión del docente. Durante este tiempo el estudiante realiza ejercicios y lecturas complementarias propuestas por el profesor. También realiza lecturas complementarias obtenidas mediante búsqueda bibliográfica entre el material recomendado por el profesor. Durante este tiempo el alumno puede tener acceso a aula informática
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 40
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 60

Calendario de Evaluación Continua


Bibliografía básica
  • Bengt Oksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications (5th Edition). Springer-Verlag. 2014
  • Cornelis W. Oosterlee & Lech A. Grzelak. Mathematical Modeling and Computation in Finance: With Exercises and Python and MATLAB Computer Codes. World Scientific Publishing Europe Ltd.. 2019
  • Emmanuel Gobet. Monte-Carlo Methods and Stochastic Processes From Linear to Non-Linear. Chapman & Hall. 2020
  • Lawrence C. Evans. An Introduction to Stochastic Differential Equations. AMS American Mathematical Society. 2013
  • Paul Wilmott, Sam Howison & Jeff Dewynne. The Mathematics of Financial Derivatives: A Student Introduction. Cambridge University Press. 1995
  • Peter E. Kloeden, Eckhard Platen. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer-Verlag. 1992
  • Steven Shreve. Stochastic Calculus for Finance Ii: Continuous-Time Models. Springer. 2013
Bibliografía complementaria
  • J. L. García-Palacios. Introduction to the theory of stochastic processes and Brownian motion problems Lecture notes for a graduate course,. https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0701242.pdf. 2004
  • Crispin W. Gardiner. Handbook of stochastic methods. Vol. 3.. Springer, Berlin. 1985
  • Linda J.S. Allen. An introduction to stochastic processes with applications to biology. CRC Press. 2010
Recursos electrónicosRecursos Electrónicos *
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El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.