Algebra Lineal y nociones básicas de combinatoria.

Entender y aprender a formular en el lenguaje de grafos problemas que aparecen en matemáticas y ciencia en general. Formular y modelizar problemas reales que aparecen en ingeniería, economía y otras ciencias sociales. Aplicar las técnicas y los resultados de la teoría de grafos para resolver dichos problemas. Dominar la terminología y los resultados fundamentales de algunas partes de la teoría de grafos: orientación, conectividad, isomorfismos, grado, familias importantes de grafos etc. Aplicar este lenguaje a problemas de emparejamientos y coloreado. Conocer las propiedades más importantes de las matrices de adyacencia y laplaciana de un grafo. De acuerdo con los objetivos de la memoria de verificación los estudiantes de este curso desarrollarán las siguientes competencias básicas, generales y específicas (ver la documentación adicional en la aplicación "Reina"). CB6, CB7, CB8, CB9, CB10 CG2, CG4, CG5, CG6, CG7 CE1, CE2, CE3, CE4, CE8, CE14

1. Nociones básicas en teoría de grafos: nociones de isomorfismos; operaciones en grafos; caminos y ciclos; conectividad; árboles; grafos bipartitos. 2. Emparejamientos y coloreado: nociones básicas; recubrimiento de vértices; teoremas de Hall. Problemas de conflictos y números cromáticos. 3. Matrices asociadas a grafos: matriz de adyacencia y laplaciana; relación del espectro con grafos conexos y bipartitos. 4. Constantes isoperimétricas: el segundo valor propio, desigualdades de Cheeger. 5. Grafos expánder: definición; ejemplos; grafos de Cayley.

Las horas lectivas (docesesiones de teoría y diez de práctica) se dedicarán a las siguientes actividades formativas dirigidas: i) Exposiciones en clase del profesor/a con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporciona la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. A través de las clases los alumnos son acompañados para la consecución de los objetivos mencionados anteriormente. ii) Lectura crítica de textos recomendados y artículos científicos por el profesor/a de la asignatura. A través de ella y su posterior discusión en clase se podrán ampliar y consolidar los conocimientos de la materia. iii) Resolución de ejercicios y problemas prácticos planteados por el profesor de manera individual o en grupo. Se establecerá un régimen de tutorías de dos horas a la semana para que los estudiantes puedan consultar dudas al profesor sobre el contenido de las clases teóricas, la asignación de problemas a resolver y la elaboración de proyectos.