Algebra Lineal y nociones básicas de combinatoria.

Entender y aprender a formular en el lenguaje de grafos problemas que aparecen en matemáticas y ciencia en general. Formular y modelizar problemas reales que aparecen en ingeniería, economía y otras ciencias sociales. Aplicar las técnicas y los resultados de la teoría de grafos para resolver dichos problemas. Dominar la terminología y los resultados fundamentales de algunas partes de la teoría de grafos: orientación, conectividad, isomorfismos, grado, familias importantes de grafos etc. Aplicar este lenguaje a problemas de coloreado. Conocer las propiedades más importantes de las matrices de adyacencia y laplaciana de un grafo.

1. Nociones básicas en teoría de grafos: nociones de isomorfismos; operaciones en grafos; caminos y ciclos; conectividad; árboles; grafos bipartitos. 2. Planaridad y Coloreado: nociones básicas; recubrimiento de vértices; números cromáticos. 3. Matrices asociadas a grafos: matriz de adyacencia y laplaciana; relación del espectro con grafos conexos y bipartitos. 4. Constantes isoperimétricas: el segundo valor propio, desigualdades de Cheeger. 5. Grafos expánder: definición; ejemplos; grafos de Cayley.

Las horas lectivas (docesesiones de teoría y diez de práctica) se dedicarán a las siguientes actividades formativas dirigidas: i) Exposiciones en clase del profesor/a con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporciona la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. A través de las clases los alumnos son acompañados para la consecución de los objetivos mencionados anteriormente. 7 sesiones. ii) Lectura crítica de textos recomendados y artículos científicos por el profesor/a de la asignatura. A través de ella y su posterior discusión en clase se podrán ampliar y consolidar los conocimientos de la materia. iii) Resolución de ejercicios y problemas prácticos planteados por el profesor de manera individual o en grupo. 7 sesiones. Se establecerá un régimen de tutorías de dos horas a la semana para que los estudiantes puedan consultar dudas al profesor sobre el contenido de las clases teóricas, la asignación de problemas a resolver y la elaboración de proyectos.