El estudiante se familiarizará con los algoritmos básicos para resolver los cuatro problemas fundamentales del álgebra lineal numérica (ALN), a saber: (1) la resolución de sistemas lineales, (2) la resolución de problemas de mínimos cuadrados, (3) el cálculo de autovalores y autovectores y (4) el cálculo de la descomposición en valores singulares. Asimismo, incorporará técnicas y herramientas del ALN que pueden serle útil tanto en un futuro desempeño profesional, en ámbitos como el análisis de datos o el reconocimiento de patrones, así como en la investigación en el ámbito de la matemática aplicada y computacional. En concreto, el alumno aprenderá y/o será capaz de manejar:
- Los comandos básicos del programa MATLAB en el contexto de los cuatro problemas del ALN mencionados anteriormente.
- Los fundamentos básicos del análisis numérico (condicionamiento, estabilidad y complejidad computacional).
- El análisis de errores en los métodos numéricos, y en particular de los que aparecen en al ámbito del ALN.
- Los rudimentos básicos del sistema de numeración en coma flotante y su aritmética básica.
- Las nociones básicas de las normas matriciales (y se hará consciente de su importancia en el cálculo numérico con matrices).
- Las herramientas y la teoría que hay detrás de los algoritmos que se emplean actualmente para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, tanto para matrices de tamaño pequeño o moderado (métodos directos) como para matrices de gran tamaño (métodos iterativos).
Las herramientas y la teoría que hay detrás de los algoritmos que se emplean actualmente para el cálculo de autovalores y autovectores de matrices, tanto para matrices de tamaño pequeño o moderado (métodos directos) como para matrices de gran tamaño (métodos iterativos).
- La teoría y las herramientas básicas que hay detrás del cálculo de la descomposición en valores singulares de matrices, así como una aproximación a los algoritmos básicos del cálculo de dicha descomposición.
- La teoría y las herramientas básicas de la resolución de problemas de mínimos cuadrados.
- Algunas de las aplicaciones de la descomposición en valores singulares en ámbitos tanto teóricos (distancia al conjunto de matrices de menor rango) como aplicados (la compresión de imágenes o el análisis de componentes principales).
- Algunas de las aplicaciones del ALN en ámbitos como el análisis de datos o el reconocimiento de imágenes.