Algebra Lineal (Curso : 1 Cuatrimestre : 1), Cálculo Diferencial (Curso : 1 Cuatrimestre : 1), Cálculo Integral (Curso : 1 Cuatrimestre : 2), Cálculo Vectorial (Curso : 1 Cuatrimestre : 2).

K03: Conocer los resultados fundamentales del análisis matemático real, complejo y funcional y su aplicación en la resolución de problemas teóricos y aplicados S03: Aplicar el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-riguroso en la enunciación y demostración de resultados en diversas áreas de las matemáticas C07: Establecer la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos para la resolución de los problemas en diferentes contextos

1. Introducción a los números complejos 1.1 Definiciones básicas 1.2 Forma polar 1.3 Potencias y raíces 1.4 Conjuntos de C y puntos especiales 2. Funciones holomorfas 2.1 Funciones de una variable compleja 2.2 Límites y continuidad 2.3 Derivabilidad y funciones holomorfas: ecuaciones de Cauchy-Riemann 2.4 Funciones armónicas 3. Funciones elementales 3.1 Exponencial 3.2 Funciones trigonométricas 3.3 Funciones hiperbólicas 3.4 Logaritmo 3.5 Potencias complejas 3.6 Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas 4. Integración en el plano complejo 4.1 Funciones complejas de una variable real 4.2 Contornos 4.3 Integrales de contorno 4.4 Independencia del contorno: primitivas 4.5 Teorema de Cauchy-Goursat 4.6 Fórmula integral de Cauchy 4.7 Aplicaciones de la fórmula integral de Cauchy 5. Series de potencias y funciones analíticas 5.1 Sucesiones y series de números complejos 5.2 Sucesiones y series de funciones complejas 5.3 Series de potencias 5.4 Funciones analíticas 5.5 Ceros y singularidades aisladas 5.7 Series de Laurent 6. Integración por residuos 6.1 Teorema de los residuos 6.2 Residuos en polos 6.3 Residuos en el infinito 6.4 Cálculo de integrales reales mediante residuos 6.5 Suma de series mediante residuos

ACTIVIDADES FORMATIVAS, METODOLOGÍA A USAR Y REGIMEN DE TUTORIAS CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS [44 horas con un 100% de presencialidad, 1.76 ECTS] Conocimientos que deben adquirir los alumnos. Estos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios prácticos y problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias. TUTORÍAS [4 horas con un 100% de presencialidad, 0.16 ECTS] Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE [98 horas con 0% de presencialidad, 3.92 ECTS] EXAMEN FINAL [4 horas con 100% de presencialidad, 0.16 ECTS] Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. METODOLOGÍAS DOCENTES CLASE DE TEORÍA Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. PRÁCTICAS Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. TUTORÍAS Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor.