Álgebra Lineal, 1º cuatrimestre 1º Cálculo Diferencial, 1º cuatrimestre 1º Cálculo Integral, 2º cuatrimestre 1º Programación, 1º cuatrimestre 1º

Familiarizarse con los conceptos básicos del análisis numérico: algoritmos, estabilidad, precisión, y eficiencia. Interpolar datos con diferentes técnicas: Lagrange, Hermite, a trozos, splines. Calcular aproximaciones numéricas, escogiendo el algoritmo más adecuado en cada aplicación, a los siguientes problemas: cuadratura y derivación, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, mínimos cuadrados lineales. Programar los algoritmos estudiados en clase y utilizar algoritmos ya programados disponibles por ejemplo en Python. Relacionar problemas reales y sus modelos matemáticos.

S03: Aplicar el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-riguroso en la enunciación y demostración de resultados en diversas áreas de las matemáticas S12: Desarrollar técnicas de cálculo numérico, seleccionando algoritmos adecuados y programándolos en un ordenador para resolver problemas matemáticos S13: Formular problemas del mundo real mediante modelos matemáticos para su posterior análisis y resolución S14: Aplicar técnicas analíticas o numéricas adecuadas para resolver modelos matemáticos asociados a problemas del mundo real e interpretar los resultados obtenidos C02: Diseñar programas que solucionen problemas matemáticos, aplicando procedimientos algorítmicos con especial atención al rendimiento C08: Resolver problemas matemáticos derivados de nuevos desarrollos en informática mediante técnicas y herramientas matemáticas avanzadas

1. Introducción: errores, algoritmos, y estimaciones Fuentes de error, error de redondeo y truncamiento, propagación. Números máquina, aritmética de coma flotante. Polinomios de Taylor y error. Estimación y acotación de errores. 2. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales Teorema del valor medio y número de ceros en un intervalo. Bisección, Secante, Newton-Raphson. Iteración simple (punto fijo). Orden de convergencia y análisis de los errores en cada método. Sistemas de ecuaciones no lineales. Métodos acelerados, de Taylor, de interpolación. 3. Métodos directos para sistemas de ecuaciones lineales Sistemas lineales, estabilidad: número de condición. Sistemas triangulares. Eliminación Gaussiana. Pivotajes. Cálculo de determinantes e inversas de matrices. Métodos de ortogonalización y mejoras a los métodos anteriores. Métodos iterativos (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR). Problemas lineales de mínimos cuadrados. Regresión. Ecuaciones normales y método QR. Sistemas sobredeterminados. Aplicaciones. Transformada Rápida de Fourier. 4. Interpolación polinómica: Lagrange, Hermite, a trozos, splines Interpolación de Newton/Lagrange, errores. Nodos equiespaciados o no. Fenómeno de Runge. Interpolación de Hermite. Extrapolación de Richardson. Splines. Splines cúbicos naturales. 5. Cuadratura y derivación numérica Derivación numérica: hacia atrás, adelante, centrada, general, orden superior. Errores. Integración numérica: fórmulas de Newton-Côtes. Errores. Integración adaptativa.

ACTIVIDADES FORMATIVAS, METODOLOGÍA A USAR Y REGIMEN DE TUTORIAS CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS [43 horas con un 100% de presencialidad, 1.67 ECTS] Conocimientos que deben adquirir los alumnos. Estos recibirán las notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirir las capacidades necesarias. TUTORÍAS [4 horas con un 100% de presencialidad, 0.15 ECTS] Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. [98 horas con 0% de presencialidad, 3.72 ECTS] TALLERES Y LABORATORIOS. [8 horas con 100% de presencialidad, 0.3 ECTS] EXAMEN FINAL. [4 horas con 100% de presencialidad, 0.15 ECTS] Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. METODOLOGÍAS DOCENTES CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. PRÁCTICAS DE LABORATORIO. Docencia aplicada/experimental a talleres y laboratorios bajo la supervisión de un tutor.