Los objetivos del curso son: 1. Comprender los conceptos fundamentales de probabilidad y experimentos aleatorios. 2. Analizar eventos y calcular probabilidades usando varias técnicas. 3. Explorar la probabilidad condicional y aplicar la fórmula de Bayes. 4. Reconocer la independencia en eventos aleatorios y realizar análisis combinatorios. 5. Definir variables aleatorias discretas y analizar sus propiedades. 6. Examinar diferentes distribuciones de probabilidad discretas (Binomial, Geométrica, Poisson, etc.). 7. Introducir variables aleatorias continuas y estudiar sus características. 8. Analizar distribuciones de probabilidad continuas (Uniforme, Exponencial, Normal, etc.). 9. Comprender y trabajar con vectores aleatorios, incluidas distribuciones conjuntas, marginales y condicionales. 10. Investigar las propiedades de los vectores aleatorios, incluidas la independencia y las transformaciones. 11. Explorar los conceptos de sumas, mezclas y muestras aleatorias. 12. Analizar el concepto de estadístico de orden en muestras aleatorias. 13. Estudiar las propiedades de expectativa, covarianza, expectativa condicional y varianza. 14. Examinar las funciones generadoras de momentos. 15. Explorar los teoremas de límite, como las desigualdades de Markov y Chebyshev. 16. Comprender la convergencia en probabilidad, la convergencia casi segura y la convergencia en distribución. 17. Aplicar el Teorema del Límite Central para analizar el comportamiento de las medias muestrales.

1. Experimentos aleatorios 1.1 Sucesos 1.2 Probabilidad 1.3 Probabilidad condicionada 1.4 Fórmula de Bayes 1.5 Independencia 1.6 Combinatoria 2. Variables aleatorias discretas 2.1 Concepto de variable aleatoria 2.2 Funciones de probabilidad y distribución 2.3 Media, varianza y cuantiles 2.4 Distribuciones Binomial, Geométrica, Poisson, Binomial Negativa e Hipergeométrica 3. Variables aleatorias continuas 3.1 Funciones de densidad y distribución 3.2 Media, varianza y cuantiles 3.3 Transformaciones de una variable aleatoria 3.4 Distribuciones Uniforme, Exponencial, Normal, Gamma y Beta 4. Vectores aleatorios 4.1 Distribuciones conjuntas, marginales y condicionadas 4.2 Independencia 4.3 Transformaciones de vectores aleatorios 4.4 Distribuciones Normal multivariante y Multinomial 4.5 Sumas de variables aleatorias 4.6 Mixturas 4.7 Concepto general de v.a. 4.8 Muestra aleatoria 4.9 Estadísticos ordenados 5. Propiedades de la esperanza 5.1 Esperanza de sumas de variables 5.2 Covarianza 5.3 Esperanza condicionada 5.4 Varianza condicionada 5.5 Función generatriz de momentos 6. Teoremas límite 6.1 Desigualdades de Markov y Chebishev 6.2 Ley Débil de los Grandes Números (convergencia en probabilidad) 6.3 Ley Fuerte de los Grandes Números (convergencia casi segura) 6.5 Teorema Central del Límite (convergencia en distribución)

ACTIVIDADES FORMATIVAS DEL PLAN DE ESTUDIOS REFERIDAS A MATERIAS AF1 Clase teórica AF2 Clases prácticas AF4 Prácticas de laboratorio AF5 Tutorías AF6 Trabajo en grupo AF7 Trabajo individual del estudiante AF8 Pruebas de evaluación presencial Código actividad Nº Horas totales Nº Horas Presenciales % Presencialidad Estudiante AF1 33 33 100 AF2 15 15 100 AF4 15 15 100 AF5 12 12 100 AF6 30 0 0 AF7 115,5 0 0 AF8 4,5 4,5 100 TOTAL MATERIA 225 75 33 METODOLOGÍAS DOCENTES QUE SE UTILIZARÁN EN ESTA MATERIA MD1 Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporciona la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. MD3 Resolución de casos prácticos, problemas, etc.¿ planteados por el profesor de manera individual o en grupo