Ecuaciones en Derivadas Parciales. Cálculo Numérico.

COMPETENCIAS y HABILIDADES - Adquirir conocimientos que aporten una base para ser originales en el desarrollo de ideas, a menudo en un contexto de investigación, sabiendo traducir necesidades industriales en términos de proyectos de I+D+i en el campo de la Matemática Industrial. - Saber comunicar las conclusiones, junto con los conocimientos y razones últimas que las sustentan, a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades. - Poseer las habilidades de aprendizaje que permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado. - Ser capaz de extraer, empleando diferentes técnicas numéricas, información tanto cualitativa como cuantitativa de datos experimentales. - Saber seleccionar y aplicar técnicas adecuadas para el análisis de un determinado problema en el campo de la Matemática Industrial.

Introducción y Conceptos Básicos - Problemas directos e inversos - Problemas bien y mal planteados - Existencia e unicidad de la solución - Estabilidad Mínimos Cuadrados - Motivación e idea general - Aplicaciones Regularización - Motivación e idea general - Algoritmos de Tikhonov, Lardy, Landweber - Principio de discrepancia de Morozov Descomposición en Valores Singulares - Bases teóricas, significado y propiedades - Filtrado de ruido y reconstrucción de datos - Sistemas lineales y regularización - Extensiones Tomografía Axial Computarizada - Transformada de Radon y sinograma - Métodos: retroproyección y reconstrucción algebraica Derivada Topológica - Bases teóricas - Detección de defectos - Métodos: multifrecuencia e iterativo - Aplicaciones

Metodología: - Clases presenciales. - Trabajos y exposición de los mismos. Tutorías: Los alumnos podrán preguntar sus dudas vía correo electrónico y en las clases presenciales, o solicitar una sesión particular.