Última actualización: 06/05/2020


Curso Académico: 2019/2020

Ecuaciones diferenciales ordinarias
(18273)
Titulación: Grado en Matemática Aplicada y Computación (362)


Coordinador/a: ALVAREZ CAUDEVILLA, PABLO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Materias que se recomienda haber superado
Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Lineal y Geometría Lineal
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
- Relacionar problemas reales y sus modelos matemáticos en términos de ecuaciones diferenciales. - Resolver ecuaciones diferenciales mediante métodos elementales de integración, series de potencias, de separación de variables, etc. - Manejar los resultados cualitativos básicos tales como existencia, unicidad, prolongabilidad, estabilidad de soluciones, etc. - Analizar sistemas autónomos en el plano mediante planos de fases e identificación de puntos críticos. - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. - Que los estudiantes puedan sintetizar las conclusiones obtenidas del análisis de modelos matemáticos provenientes de aplicaciones del mundo real y comunicarlas de forma verbal y escrita en inglés, de manera clara, convincente y en un lenguaje accesible para un público general. - Que los estudiantes sepan buscar y utilizar los recursos bibliográficos, en soporte físico o digital, necesarios para plantear y resolver matemática y computacionalmente problemas aplicados que surjan en entornos nuevos, poco conocidos o con información insuficiente - Que los estudiantes hayan demostrado que conocen y comprenden el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-riguroso y aplicarlos para enunciar y demostrar resultados precisos en diversas áreas de las matemáticas. - Que los estudiantes hayan demostrado que comprenden los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias. - Que los estudiantes puedan modelar matemáticamente procesos tanto discretos como continuos que surjan en aplicaciones reales con especial énfasis en el uso de ecuaciones en diferencias y diferenciales en sus versiones deterministas y estocásticas. - Haber adquirido conocimientos avanzados y demostrado una comprensión de los aspectos teóricos y prácticos y de la metodología de trabajo en el campo de la matemática aplicada y computación con una profundidad que llegue hasta la vanguardia del  conocimiento.
Descripción de contenidos: Programa
1. Orígenes de las EDOs en las aplicaciones 2. Ecuaciones de primer orden 3. Ecuaciones lineales de segundo orden, orden superior y sistemas diferenciales lineales 4. Existencia, unicidad y prolongación de soluciones 5. Resolución de EDOs por series de potencias 6. Ecuaciones no lineales. Sistemas autónomos, planos de fase, clasificación de puntos críticos y teoremas de estabilidad
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
- CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. - CLASES PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. - TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • Earl A. Coddington . An Introduction to Ordinary Differential Equations. Courier Corporation. 2012
  • James C. Robinson. An introduction to Ordinary Differential Equations. Cambridge University Press. 2004
  • Steven G. Krantz. Differential Equations. Theory, Technique and practice. CRC Press. 2015
  • V. I. Arnold. Ordinary Differential Equations. Springer. 1984
Bibliografía complementaria
  • D. K. Arrowsmith, C. M. Place. Ordinary Differential Equations. Chapman and Hall Mathematics Series. 1990
  • George F. Carrier, Carl E. Pearson. Ordinary Differential Equations. SIAM. 1968
  • Herman Feshbach, Philip M. Morse. Methods of Theoretical Physics. Mc Graw Hill. 1953
  • J. Hale, H. Koçak. Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag. 1991
  • R. Kent Nagle, Edward B. Saff, Arthur David Snider. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems. Pearson. 2018
  • Robert Mattheij, Jaap Molenaar. Ordinary Differential Equations in Theory and Practice. SIAM. 2002

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.