Última actualización: 16/05/2019


Curso Académico: 2019/2020

Integración y Medida
(18265)
Titulación: Grado en Matemática Aplicada y Computación (362)


Coordinador/a: PESTANA GALVAN, DOMINGO DE GUZMAN

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Materias que se recomienda haber superado
Algebra Lineal, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Cálculo Vectorial.
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
1) Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio 2) Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole científica. 3) Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. 4) Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. 5) Que los estudiantes sean capaces de demostrar conocimiento y comprensión de conceptos de matemáticas y aplicarlos a la resolución de problemas en ciencia e ingeniería con capacidad de análisis y síntesis. 6) Que los estudiantes puedan formular en lenguaje matemático problemas que se planteen en los ámbitos de la ciencia, la ingeniería, la economía y otras ciencias sociales 7) Que los estudiantes puedan sintetizar las conclusiones obtenidas del análisis de modelos matemáticos provenientes de aplicaciones del mundo real y comunicarlas de forma verbal y escrita en inglés, de manera clara, convincente y en un lenguaje accesible para un público general. 8) Que los estudiantes sepan buscar y utilizar los recursos bibliográficos, en soporte físico o digital, necesarios para plantear y resolver matemática y computacionalmente problemas aplicados que surjan en entornos nuevos, poco conocidos o con información insuficiente 9) Que los estudiantes hayan demostrado que conocen y comprenden el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-riguroso y aplicarlos para enunciar y demostrar resultados precisos. 10) Que los estudiantes hayan demostrado que comprenden los resultados fundamentales del análisis matemático. 11) Haber adquirido conocimientos avanzados y demostrado una comprensión de los aspectos teóricos y prácticos y de la metodología de trabajo en el campo de la matemática aplicada y computación con una profundidad que llegue hasta la vanguardia del  conocimiento. 12) Ser capaces de desenvolverse en situaciones complejas o que requieran el desarrollo de nuevas soluciones dentro del campo de la asignatura.
Descripción de contenidos: Programa
1. Integración sobre curvas y superficies 2. Teoremas de Green, Stokes y Gauss 3. Medidas de conjuntos 4. Integral de Lebesgue 5. Convergencia monótona y dominada 6. Espacios Lp 7. Integrales paramétricas 8. Transformaciones integrales: Laplace y Fourier
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
1) CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS. Los alumnos recibirán notas de clase y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios y problemas por parte del alumno y se realizarán dos pruebas de evaluación. 2) TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) con el profesor. Se dedicarán 4 horas semanales a dichas tutorías. 3) TRABAJO INDIVIDUAL DEL ESTUDIANTE. Se espera que el alumno dedique un total de 98 horas de trabajo individual a la asignatura. 4) CLASE DE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. 5) CLASES PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • Folland, G.B.. Fourier Analysis and its Applications. Wadsforth & Brooks/Cole. 1992
  • Marsden, J.E., Tromba, A,J.. Vector Calculus. W.H. Freeman and Company. 2003
  • Rudin, W. . Real and complex Analysis. Mc Graw-Hill (International Student Edition). 1970
Bibliografía complementaria
  • Apostol, T.M.. Mathematical Analysis. Addison-Wesley. 1974
  • Bauer, H.. Measure and Integration Theory. Walter De Gruyter. 2001
  • Beerends, R.J., ter Morsche, H.G., vanden Berg, J.C., van de Vrie, E.M.. Fourier and Laplace Transforms. Cambridge University Press. 2003
  • Bogachev, V.I.. Measure Theory, Volume I. Springer. 2007
  • Gamkrelidze (Ed.). Analysis I (Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Volume 13). Springer-Vergal. 1989
  • Leadbette, R., Cambanis, S., Pipiras, V.. A basic course in measure and probability. Cambridge University Press. 2014
  • Pao, K., Soon, F., Marsden, J.E., Tromba, A.J.. Vector Calculus (Solved Problems). W.H.Freeman & Co Ltd. 1989
  • Pestana, D., Rodriguez, J.M., Marcellán, F.. Curso Práctico de Variable compleja y teoría de transformadas. Pearson. 2014

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.