Última actualización: 08/08/2020


Curso Académico: 2019/2020

Matemática Discreta
(18260)
Titulación: Grado en Matemática Aplicada y Computación (362)


Coordinador/a: MORO CARREÑO, JULIO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Materias que se recomienda haber superado
Fundamentos de Álgebra; Álgebra Lineal
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
COMPETENCIAS GENERALES CG2.Que los estudiantes puedan formular en lenguaje matemático problemas que se planteen en los ámbitos de la ciencia, la ingeniería, la economía y otras ciencias sociales COMPETENCIAS ESPECÍFICAS CE1.Que los estudiantes hayan demostrado que conocen y comprenden el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-riguroso y aplicarlos para enunciar y demostrar resultados precisos en diversas áreas de las matemáticas. CE3.Que los estudiantes hayan demostrado que comprenden los resultados fundamentales de la matemática discreta. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE Una vez concluido el curso, los estudiantes deberían ser capaces de: - Reformular en lenguaje matemático problemas concretos de la vida real, y resolverlos usando combinaciones, permutaciones y reglas básicas de recuento; - Identificar conjuntos y funciones definidos de manera recursiva, y comprobar que su definición es correcta; - Resolver ecuaciones recursivas lineales de orden bajo; - Entender la notación asintótica `O-grande', y usarla para analizar el coste asintótico de algunos algoritmos básicos; - Estimar la complejidad en tiempo de algoritmos computacionales de tipo `divide-y-vencerás'; - Identificar relaciones binarias, y averiguar sus propiedades fundamentales representándolas en terminos matemáticos vía grafos o matrices; - Dada una relación binaria, reconocer si se trata de una relación de orden, de equivalencia, o ninguna de las dos; - Dado un orden parcial sencillo, identificar sus elementos extremales por medio del diagrama de Hasse - Proponer modelos simplificados para situaciones del mundo real en términos de grafos; - Dados dos grafos, dirigidos o no, decidir si son o no isomorfos; - Determinar la existencia de caminos eulerianos o hamiltonianos en grafos no dirigidos simples; - Hallar caminos de peso mínimos usando el algoritmo de Dijkstra's, o árboles recubridores mínimos usando el de Kruskal.
Descripción de contenidos: Programa
1. Técnicas básicas de recuento: combinatoria a) Principios básicos de recuento; b) Permutaciones y combinaciones; números e identidades combinatorios; c) Permutaciones y combinaciones con repetición; 2. Recursividad a) Conjuntos y funciones definidos recursivamente; árbol de dependencia; b) Ecuaciones lineales en diferencias; c) Complejidad en tiempo de algoritmos tipo `divide-y-vencerás'; 3. Relaciones binarias a) Relaciones y sus propiedades básicas; b) Relaciones de orden; c) Relaciones de equivalencia; 4. Teoría de grafos y aplicaciones a) Grafos: definiciones y conceptos básicos; grafos no dirigidos; b) Caminos eulerianos y hamiltonianos; c) Grafos dirigidos; d) Grafos ponderados; e) Árboles.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
AF1.CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS. Conocimientos que deben adquirir los alumnos.Estos tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior.Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán talleres y prueba de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias.Para asignaturas de 6 ECTS se dedicarán 44 horas como norma general con un 100% de presencialidad.(excepto aquellas que no tengan examen que dedicarán 48 horas) AF2.TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad. AF3.TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 98 horas 0% presencialidad. MD1.CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. MD2.PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. MD3.TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. Para asignaturas de 6 créditos se dedicarán 4 horas con un 100% de presencialidad.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • B. Bollobás. Graph Teory: An Introductory Course. Springer . 1990
  • K.H. Rosen. Discrete Mathematics and its Applications (8th edition). McGraw Hill. 2019
  • R.P. Grimaldi. Discrete and combinatorial mathematics : an applied introduction (5th edition). Pearson. 2017
Bibliografía complementaria
  • B. Bollobás. Modern Graph Theory. Springer. 1998
  • P. Cull, M. Flahive & R. Robson. Difference equations: from rabbits to chaos. Springer . 2005
  • R. Diestel. Graph Theory. Springer. 2017

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.