Última actualización: 14/05/2020


Curso Académico: 2019/2020

Geometría Lineal
(18259)
Titulación: Grado en Matemática Aplicada y Computación (362)


Coordinador/a: SANZ SERNA, JESUS MARIA

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Materias que se recomienda haber superado
Fundamentos de álgebra, Álgebra lineal, Cálculo diferencial
Competencias que adquiere el estudiante y resultados del aprendizaje.Más información en este enlace
1. Que los estudiantes hayan demostrado que conocen y comprenden el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-riguroso y que saben aplicarlos para enunciar y demostrar resultados precisos en diversas áreas de las matemáticas. 2. Que los estudiantes hayan demostrado que comprenden los resultados fundamentales del álgebra lineal, de la teoría de matrices y de la geometría lineal relativos a teoría espectral de matrices y aplicaciones lineales, a matrices simétricas y hermíticas, a espacios afines y a geometría proyectiva. 3. Que los estudiantes puedan usar técnicas del álgebra lineal, la teoría de matrices y la geometría lineal para modelar matemáticamente procesos que surjan en aplicaciones reales. 4. Que los estudiantes puedan transmitir, de forma precisa y clara, ideas, problemas y soluciones relacionados con el álgebra lineal, la teoría de matrices y la geometría lineal a un público tanto especializado como no.
Descripción de contenidos: Programa
1. Autovalores y autovectores: diagonalización de matrices y triangularización de Schur 2. La forma canónica de Jordan 3. Matrices normales y su teorema espectral 4. Matrices definidas positivas 5. Formas bilineales y cuadráticas 6. La descomposición en valores singulares 7. Espacios afines y sus aplicaciones 8. Aplicaciones afines 9. Geometría proyectiva y sus aplicaciones 10. Cónicas y cuádricas
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
1. CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS, dónde se desarrollarán y explicarán los conocimientos que deben adquirir los alumnos. Éstos tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios y problemas tanto por parte del profesor como del alumno, sugeridos previamente por el profesor. Se realizarán pruebas de evaluación continua para evaluar las competencias adquiridas por los estudiantes y para que los estudiantes puedan mejorar sus estrategias de aprendizaje. 2. TUTORÍAS. Asistencia individualizada a los estudiantes por parte del profesor durante un mínimo de dos horas cada semana lectiva. 3. TRABAJO INDIVIDUAL DEL ESTUDIANTE O EN GRUPO. El estudio, la comprensión de resultados y demostraciones, y la resolución de problemas de forma individualizada por parte de cada estudiante es fundamental en matemáticas, tanto para aprender como para la auto-evaluación de las capacidades adquiridas. La resolución de problemas y la discusión de resultados teóricos en pequeños grupos de estudiantes es un complemento excelente para el aprendizaje.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Bibliografía básica
  • C.D. Meyer. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM. 2000
  • D.C. Lay, S.R. Lay and J.J. McDonald. Linear Algebra and its Applications, 5th edition. Pearson. 2016
  • G. Strang. Introduction to Linear Algebra. Wellesley-Cambridge Press. 2016
  • O. Faugeras. Three Dimensional Computer Vision, A Geometric Viewpoint. The MIT Press. 1993
  • S.R. García and R.A. Horn. A Second Course in Linear Algebra. Cambridge University Press. 2017
Bibliografía complementaria
  • B. Noble and J.W. Daniel. Applied Linear Algebra. Prentice-Hall Int.. 1988
  • E. Outerelo Domínguez y J.M. Sánchez Abril. Nociones de Geometría Proyectiva. Sanz y Torres. 2009
  • P. Lancaster and M. Tismenetsky. The Theory of Matrices with Applications, 2nd edition. Academic Press, Inc.. 1985
  • R.A. Horn and C.R. Johnson. Matrix Analysis, 2nd edition. Cambridge University Press. 2013

El programa de la asignatura y la planificación semanal podrían sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.