Última actualización: 18/05/2023


Curso Académico: 2023/2024

Álgebra
(18692)
Grado en Ciencias (Plan: 453 - Estudio: 368)


Coordinador/a: HERNANDO OTER, PEDRO JOSE

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Formación Básica
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:

Rama de Conocimiento: Ingeniería y Arquitectura



Competencias y resultados del aprendizaje
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Descripción de contenidos: Programa
1. Números complejos. Conjuntos de números. Necesidad de los números complejos. Forma binomial de los números complejos. Representación gráfica. Operaciones. Conjugado, módulo y argumento. Forma polar de un número complejo. Raíces de números complejos. Exponencial de un número complejo. Resolución de ecuaciones. 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Interpretación geométrica. Notación matricial. Eliminación Gaussiana. Equivalencia por filas. Forma escalonada. Resolución de sistemas lineales. Sistemas homogéneos. 3. Espacios vectoriales. Espacios y subespacios vectoriales. Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Rango y dimensión. Conjunto generador y bases. 4. Álgebra matricial. Operaciones con matrices. Transpuesta de una matriz. Transpuesta conjugada de una matriz. Inversa de una matriz. Rango y determinantes. Subespacios fundamentales de una matriz. Bases de Col A, Fil A y Ker A. 5. Transformaciones lineales. Operaciones. Imagen y núcleo. Subespacios asociados. Tipos de transformaciones. Teorema rango-nulidad. 6. Bases. Matriz asociada a una base. Coordenadas en una base. Cambios de base y aplicaciones lineales. 7. Ortogonalidad y mínimos cuadrados. Producto escalar y módulo. Conjuntos ortogonales. Matrices unitarias. Complemento ortogonal. Proyecciones ortogonales. Proceso Gram-Schmidt. Problemas de mínimos cuadrados. 8. Introducción a la teoría espectral. Valores y vectores propios. Ecuación característica. Semejanza de matrices. Diagonalización. Aplicaciones. 9. Matrices simétricas y normales. Semejanza unitaria de matrices. Diagonalización ortogonal y unitaria.
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
Actividades Formativas: Presenciales: Clases teóricas participativas, clases prácticas en aula, tutorías individuales y/o en grupos reducidos, realización de exámenes. Se motivará cada concepto matemático con ejemplos y se desarrollará la teoría correspondiente. Se fomentará la participación activa de los alumnos como parte importante del proceso de aprendizaje. No presenciales: Estudio y trabajo autónomo individual Metodologías Docentes: Método expositivo: presentaciones orales por parte del profesor apoyadas, si fuera el caso, con material informático (PowerPoint, videos, etc.). Proporcionan la transmisión de conocimientos y activación de procesos cognitivos en el estudiante. Aprendizaje basado en problemas: desarrollo de aprendizajes activos a través de la resolución de problemas, que enfrentan a los estudiantes a situaciones nuevas en las que tienen que buscar información y aplicar los nuevos conocimientos para la resolución de los problemas. Actividades presenciales Nº horas Clases teóricas en aula 24 Clases prácticas en aula 24 Tutorías 4 Actividades de evaluación 4
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 60
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 40
Calendario de Evaluación Continua
Bibliografía básica
  • J. Arvesú, R. Álvarez, F. Marcellán. Algebra lineal y aplicaciones. Síntesis. 1999
  • Strang, G. . Introduction to linear algebra. Wellesley-Cambridge Press. 1993
  • Strang, G. . Algebra lineal y sus aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana.
  • Treil, Sergei. Linear algebra done wrong. Disponible en la pagina web del autor.
Bibliografía complementaria
  • E. Hernández. Álgebra y geometría. Addison-Wesley/UAM. 1994
  • L. Merino, E. Santos. Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson-Paraninfo. 2006
  • M. Castellet, I. Llerena. Algebra linear y geometría. Ed. Reverté. 1991
  • S. Grossman. Algebra lineal con aplicaciones. McGraw Hill. 1992

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.